Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Kẻ CE ⊥ AB tại E, CF ⊥ AD tại F, BH ⊥ AC tại H và DK ⊥ AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AD ⋅ AB + AE ⋅ AF = AC2; B. AB ⋅ AF + AE ⋅ AD = AC2; C. AD...

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Xét tam giác AKD vuông tại K và tam giác CHB vuông tại H có: AD = BC (do ABCD là hình bình hành) DAK^=BCH^ (AD // BC, hai góc so le trong) Do đó, ∆AKD = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra AK = HC. Xét hai tam giác AHB và AEC có: AHB^=AEC^=90° EAC^: Góc chung Do đó, ΔAHB ᔕ ΔAEC (g – g). Suy ra ABAC=AHAE. Suy ra AB ⋅ AE = AC ⋅ AH (1). Xét hai tam giác ADK và ACF có AKD^=AFC^=90° FAC^: Góc chung Do đó, ΔADK ᔕ ΔACF (g – g). Suy ra ADAC=AKAF. Suy ra AD ⋅ AF = AC ⋅ AK (2). Lấy (1) + (2) ta được AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC ⋅ AH + AC ⋅ AK Lại có AC ⋅ AH + AC ⋅ AK = AC ⋅ (AH + AK) = AC ⋅ (AH + HC) = AC ⋅ AC = AC2. Vậy AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC2.