Tích số cos10°.cos30°.cos50°.cos70° bằng
Tích số cos10°.cos30°.cos50°.cos70° bằng
A.\(\frac{1}{{16}}\);
B. \(\frac{1}{8}\);
C. \(\frac{3}{{16}}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
cos10°×cos30°×cos50°×cos70°
= \(cos10^\circ \cdot cos30^\circ \cdot \frac{1}{2}\left[ {cos\left( {50^\circ - 70^\circ } \right) + cos\left( {50^\circ + 70^\circ } \right)} \right]\)
\( = cos10^\circ \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{1}{2}\left( {cos20^\circ + cos120^\circ } \right)\)
\( = cos10^\circ \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{1}{2}\left( {cos20^\circ - \frac{1}{2}} \right)\)
\( = \frac{{\sqrt 3 }}{4}cos10^\circ \left( {cos20^\circ - \frac{1}{2}} \right)\)
\( = \frac{{\sqrt 3 }}{4}cos10^\circ cos20^\circ - \frac{{\sqrt 3 }}{8}cos10^\circ \)
\( = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{1}{2}\left[ {cos\left( {10^\circ - 20^\circ } \right) + cos\left( {10^\circ + 20^\circ } \right)} \right] - \frac{{\sqrt 3 }}{8}cos10^\circ \)\( = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{1}{2}\left( {cos10^\circ + cos30^\circ } \right) - \frac{{\sqrt 3 }}{8}cos10^\circ \)
\( = \frac{3}{{16}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(\frac{1}{2}\);
B. \( - \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \( - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(A = cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\left( {cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}} \right)}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\)
\[ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\]
Ta có \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{2\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{2\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( { - \frac{\pi }{7}} \right) + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{4\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{4\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{7}} \right) + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{6\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{6\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{5\pi }}{7}} \right) + \sin \pi } \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\].
Do đó \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \pi } \right)\]\[ = - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}\].
Do đó \[A = \frac{{ - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}}}{{sin\frac{\pi }{7}}} = - \frac{1}{2}\].
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Câu 3
A.1;
B. −1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\( - \frac{{133}}{{144}}\);
B. \( - \frac{{115}}{{144}}\);
C. \( - \frac{{117}}{{144}}\);
D. \( - \frac{{119}}{{144}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(2\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\);
B. \(2\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\);
C. \(2\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\);
D. \(2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập