Cho tam giác đều ABC, điểm D thuộc cạnh AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. CD < DB < BC;
B. BD < DC < CB;
C. DB < BC < CD;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
⦁ Do ∆ABC đều nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat {ACB} = 60^\circ .\) (1)
⦁ Xét ∆ACD có \({\widehat D_1}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh D nên \({\widehat D_1} = \widehat A + {\widehat C_2}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Do đó \({\widehat D_1} = 60^\circ + {\widehat C_2} > 60^\circ .\) (2)
⦁ Do điểm D nằm thuộc AB nên tia CD nằm trong góc ACB, do đó \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {ACB} = 60^\circ \)
Do đó \({\widehat C_1} < 60^\circ .\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \({\widehat C_1} < \widehat B < {\widehat D_1}\)
Xét ∆BCD có \({\widehat C_1} < \widehat B < {\widehat D_1}\) mà BD, DC, CB lần lượt đối diện với \[{\widehat C_1},\,\,\widehat B,\,\,{\widehat D_1}\]
Do đó BD < DC < CB.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. EF = DE < DF;
B. EF = DF < DE;
C. EF > DF = DE;
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tam giác DEF cân tại F nên FE = FD và \[\widehat D = \widehat E\] (tính chất tam giác cân)
Xét ∆DEF có \[\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[2\widehat D = 180^\circ - \widehat F = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \]
Do đó \[\widehat D = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ \]
Từ đó ta có \[\widehat D > \widehat F\] mà cạnh EF, DE lần lượt đối diện với góc D, F nên EF > DE (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Lại có EF = DF nên EF = DF > DE.
Câu 2
A. AC > BC > AB;
B. AB > AC < BC;
C. AC > AB > BC;
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 20^\circ } \right) = 70^\circ \]
Từ đó ta có \[\widehat A > \widehat C > \widehat B,\] mà BC, AB, AC lần lượt đối diện với các góc A, C, B
Do đó BC > AB > AC (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Câu 3
A. \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB};\)
B. \(\widehat {ACI} < \widehat {ABI};\)
C. \(\widehat {IBC} > \widehat {ICB};\)
D. \(IB > IC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AB < AC < BC;
B. AC = BC > AB;
C. AC > AB > BC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. QM = QN;
B. QN là cạnh lớn nhất;
C. ∆MNQ vuông cân;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AB;
B. BC;
C. CA;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập