Bài tập So sánh các cạnh trong một tam giác dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác lớp 7(có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 20^\circ } \right) = 70^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat A > \widehat C > \widehat B,\] mà BC, AB, AC lần lượt đối diện với các góc A, C, B

Do đó BC > AB > AC (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 30^\circ } \right) = 100^\circ \]

Do đó tam giác ABC là tam giác tù, nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

Tam giác DEF cân tại F nên FE = FD và \[\widehat D = \widehat E\] (tính chất tam giác cân)

Xét ∆DEF có \[\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[2\widehat D = 180^\circ - \widehat F = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \]

Do đó \[\widehat D = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat D > \widehat F\] mà cạnh EF, DE lần lượt đối diện với góc D, F nên EF > DE (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Lại có EF = DF nên EF = DF > DE.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆MNQ có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat N = 180^\circ - \left( {\widehat M + \widehat Q} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 45^\circ } \right) = 45^\circ \]

Phương án A đúng do \[\widehat M = \widehat N = 45^\circ \] nên QM = QN;

Phương án B sai do \[\widehat Q = 90^\circ \] là góc lớn nhất nên MN là cạnh lớn nhất;

Phương án C đúng do \[\widehat Q = 90^\circ \] và QM = QN nên ∆MNQ vuông cân tại Q;

Phương án D đúng do \[\widehat Q > \widehat N\] nên MN > QM.

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\widehat C = 2\widehat B = 2.40^\circ = 80^\circ \]

Xét ∆ABC có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ \]

Từ đó ta có \[\widehat B < \widehat A < \widehat C,\] mà AC, BC, AB lần lượt là cạnh đối diện với góc B, A, C

Do đó AC < BC < AB (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Đáp án đúng là: C

Xét DMIN vuông tại I có \(\widehat {HMN}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M nên ta có:

\(\widehat {HMN} = \widehat {MIN} + \widehat {MNI}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó \(\widehat {HMN} = 90^\circ + \widehat {MNI} > 90^\circ \)

Khi đó góc HMN là góc tù.

Xét DHMN, cạnh HN đối diện với góc tù HMN nên HN là cạnh lớn nhất.

Suy ra MN < HN   (1)

Tương tự, ta cũng có \(\widehat {HNK}\)là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác vuông HIN nên \(\widehat {HNK}\) là góc tù.

Do đó, trong tam giác HNK, cạnh HK đối diện với góc tù \(\widehat {HNK}\) là cạnh lớn nhất

Suy ra HN < HK    (2)

Từ (1) và (2) ta có: MN < HN < HK.