Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm E của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm F của AC cắt BC tại V. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm E của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm F của AC cắt BC tại V. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. BU = UV;
B. BU = VC;
C. \[UM = \frac{2}{3}BM;\]
D. \[UV = \frac{2}{3}BM.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
⦁ Tam giác BAC có M là trung điểm của BC nên suy ra MB = MC (1)
Xét ∆ABD có U là giao của hai đường trung tuyến BM và DE nên U là trọng tâm của ∆ABD.
Suy ra \[BU = \frac{2}{3}BM\] (2)
Từ đó ta có: \[UM = BM - BU = BM - \frac{2}{3}BM = \frac{1}{3}BM\] (3)
Do đó khẳng định C là sai. Đến đây ta có thể chọn phương án C.
⦁ Xét phương án D:
Xét ∆ACD có V là giao của hai đường trung tuyến CM và DF nên V là trọng tâm của ∆ACD.
Suy ra \[CV = \frac{2}{3}CM\] (4)
Từ đó ta có: \[MV = CM - CV = CM - \frac{2}{3}CM = \frac{1}{3}CM\] (5)
Từ (1), (3), (5) ta có: \[UV = UM + MV = \frac{1}{3}MB + \frac{1}{3}MC = \frac{2}{3}MB\] (6)
Do đó khẳng định D là đúng.
⦁ Xét phương án A và B:
Từ (1), (2), (4), (6) ta có: \[BU = UV = VC = \frac{2}{3}MB\].
Do đó khẳng định A và B là đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. MN = BM + CN;
B. MN > BM + CN;
C. MN < BM + CN;
D. \[MN = \frac{1}{2}\left( {BM + CN} \right)\].
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có I là giao điểm của hai tia phân giác \[\widehat A\] và \[\widehat B\] nên CI là tia phân giác của \(\widehat C.\)
Vì MN // BC nên \[{\widehat C_1} = {\widehat I_2}\] (hai góc so le trong).
Mà \[{\widehat C_1} = {\widehat C_2}\] nên \[{\widehat C_2} = {\widehat I_2}\]
Do đó ΔNIC cân tại N nên NC = NI. (1)
Tương tự, ta có: MB = MI. (2)
Từ (1) và (2) ta có: MI + IN = BM + CN hay MN = BM + CN.
Câu 2
A. 100°;
B. 60°;
C. 30°;
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét ΔBIC có \[\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \].
Do BI, CI lần lượt là đường phân giác của \[\widehat {ACB}\] và \[\widehat {ABC}\] nên
\[\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC};\,\,\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.\]
Suy ra \[\frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 40^\circ \] hay \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 80^\circ .\]
Xét ΔABC có \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 120°;
B. 60°;
C. 30°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. IN = IM;
B. IE = IB;
C. AI = BI;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập