Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AH, qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Gọi K là giao điểm của MN và AH.
Cho các khẳng định sau:
(I) CM là đường cao của ∆ANC;
(II) CM ⊥ AN;
(III) NK, AH và CM đồng quy tại M.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AH, qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Gọi K là giao điểm của MN và AH.
Cho các khẳng định sau:
(I) CM là đường cao của ∆ANC;
(II) CM ⊥ AN;
(III) NK, AH và CM đồng quy tại M.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 3;
B. 2;
C. 1;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
⦁ Trong ∆ABC có NK // AB mà AB ⊥ AC nên NK ⊥ AC.
Xét ∆ANC có: AH ⊥ NC, NK ⊥ AC và AH và NK giao nhau tại M.
Do đó M là trực tâm của ∆ANC suy ra CM là đường cao của ∆ANC nên CM ⊥ AN.
⦁ Ta có NK, AH và CM là ba đường cao của tam giác ANC nên đồng quy tại M.
Vậy khẳng định (I), (II) và (III) đều đúng. Ta chọn đáp án A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chỉ (I) sai;
B. Chỉ (II) sai;
C. Cả (I), (II) đúng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
ΔMPQ vuông tại M có MQ = MP nên là tam giác vuông cân tại M, do đó \[\widehat {MQP} = 45^\circ .\]
Suy ra \[\widehat {SQN} = \widehat {MQP} = 45^\circ \] (đối đỉnh)
Tương tự, ΔMNR vuông cân tại M có \[\widehat {MNR} = 45^\circ .\]
Trong ΔNSQ có: \[\widehat {SQN} = 45^\circ \] và \[\widehat {SNQ} = 45^\circ \]
Do đó \[\widehat {QSN} = 90^\circ \]nên QS ⊥ NS hay PS ⊥ NR.
Trong ΔNPR có các đường cao PS và MN cắt nhau tại Q.
Suy ra Q là trực tâm ΔNPR.
Ta có: MN, PS và RQ là ba đường cao của tam giác NPR nên đồng quy tại Q.
Câu 2
A. Ba đường AE, DM và BC đồng quy tại C;
B. AE ⊥ BD;
C. BC ⊥ AD;
D. Cả A, B, C đều là khẳng định sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Do MA = MC và \[\widehat {AMC} = 90^\circ \] nên tam giác AMC vuông cân tại M.
\[ \Rightarrow \widehat {ACM} = \widehat {CAM} = 45^\circ \] (tính chất của tam giác cân)
\[ \Rightarrow \widehat {ACM} = \widehat {DCE} = 45^\circ \] (đối đỉnh)
Tương tự ta có ∆BMD vuông cân tại M
\[ \Rightarrow \widehat {MDB} = \widehat {MDB} = 45^\circ \] (tính chất của tam giác cân)
Từ đó trong ∆DCE: \[\widehat {DCE} = \widehat {MDB} = 45^\circ \] hay \[\widehat {DCE} = \widehat {CDE} = 45^\circ \]
Suy ra \[\widehat {CED} = 90^\circ \] nên AC ⊥ BD hay AE ⊥ BD.
Trong tam giác ABD, hai đường cao AE và DM cắt nhau nên C là trực tâm của tam giác ABD.
Suy ra BC ⊥ AD.
Ta có AE, DM và BC là ba đường cao của tam giác ABD nên đồng quy tại C.
Vậy ta thấy rằng chỉ có phương án D sai.
Câu 3
A. I là giao điểm ba trung trực của ∆AHC;
B. KD // AC;
C. BK ⊥ AD;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. NK ⊥ MP;
B. MK ⊥ NP;
C. K là trực tâm của tam giác MNP;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. DK ⊥ AC;
B. AK ⊥ BD;
C. AK, DK, BC đồng quy;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AK ⊥ CD;
B. CH ⊥ AD;
C. DK ⊥ AC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập