Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, lấy I là trung điểm AC. Gọi K và D thứ tự là trung điểm
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
⦁ Trong ∆AHC vuông tại H, dễ dàng chứng minh được \[AI = CI = HI = \frac{1}{2}AC.\]
Do đó I cách đều ba đỉnh của tam giác nên I là giao điểm ba trung trực của ∆AHC.
⦁ Ta có AH ⊥ BC, DI ⊥ BC suy ra AH // DI nên \[\widehat {KDI} = \widehat {HKD}\] (so le trong);
AH ⊥ BC, IK ⊥ AK suy ra IK // BC nên \[\widehat {HDK} = \widehat {IKD}\] (so le trong).
Xét ∆KHD và ∆DIK có:
\[\widehat {HKD} = \widehat {KDI};\] KD là cạnh chung; \[\widehat {HDK} = \widehat {IKD}\]
Do đó ∆KHD = ∆DIK (g.c.g).
Suy ra HK = ID, HD = IK (các cặp cạnh tương ứng)
Xét ∆KDH (vuông tại H) và ∆ICD (vuông tại D) có:
HK = ID (chứng minh trên);
HD = DC (do DI là trung trực của HC).
Do đó ∆KDH = ∆IDC (hai cạnh góc vuông).
Suy ra \[\widehat {KDH} = \widehat {ICD}\] (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DK // AC.
Lại có AB ⊥ AC nên DK ⊥ AB
Trong ∆ABD có: AH ⊥ BD (giả thiết), DK ⊥ AB và AH cắt DK tại K
Do đó K là trực tâm ∆ABD, suy ra BK ⊥ AD.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập