Câu hỏi:
04/12/2023 849
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:
(I) A nằm trên đường trung trực của BC;
(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:
(I) A nằm trên đường trung trực của BC;
(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC, do đó A nằm trên đường trung trực của BC (1)
Xét ∆ABD (vuông tại B) và ∆ACD (vuông tại C) có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A);
AD là cạnh chung
Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng)
Từ đó ta có D nằm trên đường trung trực của BC (2)
Mặt khác, M là trung điểm của BC nên M cũng nằm trên đường trung trực của BC (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có ba điểm A, M, D nằm trên đường trung trực của BC
Suy ra ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Vậy cả hai khẳng định (I) và (II) đều đúng. Ta chọn phương án C.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi I là giao điểm của CH và AB.
Xét ∆IBC có CA ⊥ BI, BH ⊥ CI và CA cắt BH tại D nên D là trực tâm của ∆IBC.
Suy ra ID ⊥ BC (1)
Xét ∆BAD và ∆BED có:
BA = BE (giả thiết);
(do BD là đường phân giác)
BD là cạnh chung
Do đó ∆BAD = ∆BED (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng) (do
Hay DE ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra I, D, E thẳng hàng hay BA, DE, CH đồng quy.
Vậy đường thẳng DE đi qua giao điểm của AB và CH và ba đường thẳng BA, DE, CH đồng quy.
Do đó không có khẳng định nào sai. Ta chọn phương án A.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét ∆AOM và ∆BOM có:
OM là cạnh chung;
OA = OB (giả thiết)
Do đó ∆AOM = ∆BOM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra MA = MB (hai cạnh tương ứng).
Nên M nằm trên đường trung trực của AB.
Lại có OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.
Do đó OM là đường trung trực của AB, nên OM ⊥ AB.
Xét ∆AOB có ba đường cao OM, AC, BD nên ba đường này đồng quy tại một điểm.
Vậy cả A và B đều là khẳng định đúng.
Khi đó phương án D là sai. Ta chọn phương án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo