Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:
(I) A nằm trên đường trung trực của BC;
(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:
(I) A nằm trên đường trung trực của BC;
(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. Chỉ có (I) đúng;
B. Chỉ có (II) đúng;
C. Cả (I) và (II) đều đúng;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC, do đó A nằm trên đường trung trực của BC (1)
Xét ∆ABD (vuông tại B) và ∆ACD (vuông tại C) có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A);
AD là cạnh chung
Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng)
Từ đó ta có D nằm trên đường trung trực của BC (2)
Mặt khác, M là trung điểm của BC nên M cũng nằm trên đường trung trực của BC (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có ba điểm A, M, D nằm trên đường trung trực của BC
Suy ra ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Vậy cả hai khẳng định (I) và (II) đều đúng. Ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi I là giao điểm của CH và AB.
Xét ∆IBC có CA ⊥ BI, BH ⊥ CI và CA cắt BH tại D nên D là trực tâm của ∆IBC.
Suy ra ID ⊥ BC (1)
Xét ∆BAD và ∆BED có:
BA = BE (giả thiết);
\[\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\] (do BD là đường phân giác)
BD là cạnh chung
Do đó ∆BAD = ∆BED (c.g.c).
Suy ra \[\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng) (do \[\widehat {BAD} = 90^\circ )\]
Hay DE ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra I, D, E thẳng hàng hay BA, DE, CH đồng quy.
Vậy đường thẳng DE đi qua giao điểm của AB và CH và ba đường thẳng BA, DE, CH đồng quy.
Do đó không có khẳng định nào sai. Ta chọn phương án A.
Câu 2
A. OM, AC, BD đồng quy;
B. OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
C. Cả A và B đều đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét ∆AOM và ∆BOM có:
\[\widehat {OAM} = \widehat {OBM}\left( { = 90^\circ } \right);\]
OM là cạnh chung;
OA = OB (giả thiết)
Do đó ∆AOM = ∆BOM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra MA = MB (hai cạnh tương ứng).
Nên M nằm trên đường trung trực của AB.
Lại có OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.
Do đó OM là đường trung trực của AB, nên OM ⊥ AB.
Xét ∆AOB có ba đường cao OM, AC, BD nên ba đường này đồng quy tại một điểm.
Vậy cả A và B đều là khẳng định đúng.
Khi đó phương án D là sai. Ta chọn phương án D.
Câu 3
A. Q cách đều ba đỉnh của ∆NPR;
B. Q cách đều ba cạnh của ∆NPR;
C. MN, PQ và RQ đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. BM ⊥ HK;
B. Ba đường BM, DH, AK đồng quy;
C. Cả A và B đều đúng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. ∆DAK = ∆DCK;
B. AD là đường trung trực của BC;
C. Hai đường trung trực của AB và AC vuông góc với nhau;
D. Ba điểm B, D, C thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Ba điểm A, K, O thẳng hàng;
B. AK là đường trung trực của BC;
C. AK và các đường trung trực của AD và AE đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Chỉ (I) và (II) là đúng;
B. Chỉ (II) và (III) là đúng;
C. Chỉ (I) và (III) là đúng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập