Cho ∆ABC cân tại A, \(\widehat A > 90^\circ .\) Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Cho ∆ABC cân tại A, \(\widehat A > 90^\circ .\) Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. OA là đường trung trực của BC;
B. ∆HBD = ∆KCE;
C. BD = DE = EC;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi O là giao điểm các đường trung trực của AB và AC.
Suy ra O nằm trên đường trung trực của BC.
Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó AO là đường trung trực của BC.
Gọi H là trung điểm của AB nên \[AH = BH = \frac{1}{2}AB.\]
Gọi K là trung điểm của AC nên \[AK = CK = \frac{1}{2}AC.\]
Mà AB = AC nên AH = BH = AK = CK.
Xét ∆BHD (vuông tại H) và ∆CKE (vuông tại K) có:
BH = CK và \[\widehat {HBD} = \widehat {KCE}\] (do \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] vì ∆ABC cân tại A)
Do đó ∆HBD = ∆KCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng) và \[\widehat {HDB} = \widehat {KEC\;}\] (hai góc tương ứng)
Nên \[\widehat {ODE} = \widehat {OED}\] (đối đỉnh), suy ra ∆ODE cân tại O.
Vậy A, B, D là các khẳng định đúng. Ta chọn phương án C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Giao của hai đường trung trực;
B. Giao của hai đường phân giác;
C. Giao của hai đường trung tuyến;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta thực hiện các bước:
Bước 1. Lấy ba điểm A, B, C trên đường viền ngoài của mảnh gỗ hình tròn.
Bước 2. Vẽ tam giác ABC.
Bước 3. Vẽ hai đường trung trực của tam giác đó, hai đường này cắt nhau tại một điểm. Đây chính là tâm của tấm gỗ hình tròn cần xác định.
Câu 2
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I), (II) đều đúng;
D. Cả (I), (II) đều sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Gọi I là giao điểm của AD và BE.
Xét ∆ABI và ∆AEI, có:
AI là cạnh chung,
AB = AE (giả thiết),
\(\widehat {BAI} = \widehat {EAI}\) (do AI là đường phân giác của ∆ABE).
Do đó ∆ABI = ∆AEI (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE}\) (cặp góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AIB} + \widehat {AIE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Vì vậy \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE} = 180^\circ :2 = 90^\circ \).
Do đó AI ⊥ BE. Suy ra AI là đường cao của ∆ABE.
Mà H là giao điểm của hai đường cao AD và BF nên H là trực tâm của ∆ABE.
Do đó (I) đúng.
⦁ Vì AI là đường phân giác của ∆ABE nên \(\widehat {FAH} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \).
∆AHF vuông tại F: \(\widehat {FAH} + \widehat {AHF} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra \(\widehat {AHF} = 90^\circ - \widehat {FAH} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).
Vì H thuộc AI nên ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Suy ra \(\widehat {AHF} + \widehat {FHD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {FHD} = 180^\circ - \widehat {AHF} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).
Vì vậy (II) sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
A. giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC;
B. giao điểm của hai đường phân giác góc A và góc B;
C. giao điểm của hai đường đường cao kẻ từ A và B;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. KA < KB = KC;
B. KA > KB = KC;
C. KA = KB < KC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 45°;
B. 50°;
C. 40°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Ba điểm D, A, E thẳng hàng;
B. DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM ngắn nhất;
C. AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên cạnh BC;
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập