Câu hỏi:

04/12/2023 4,900

Cho ∆ABC cân tại A, $\hat{A} > 90 ° .$ Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. OA là đường trung trực của BC;

B. ∆HBD = ∆KCE;

C. BD = DE = EC;

Đáp án chính xác

D. ∆ODE là tam giác cân.

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Vận dụng tính chất ba đường cao, đường trung trực trong tam giác để giải quyết các bài toán khác (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho ∆ABC cân tại A, góc A >90 độ, Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm các đường trung trực của AB và AC.

Suy ra O nằm trên đường trung trực của BC.

Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AO là đường trung trực của BC.

Gọi H là trung điểm của AB nên $A H = B H = \frac{1}{2} A B .$

Gọi K là trung điểm của AC nên $A K = C K = \frac{1}{2} A C .$

Mà AB = AC nên AH = BH = AK = CK.

Xét ∆BHD (vuông tại H) và ∆CKE (vuông tại K) có:

BH = CK và $\hat{H B D} = \hat{K C E}$ (do $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ vì ∆ABC cân tại A)

Do đó ∆HBD = ∆KCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng) và $\hat{H D B} = \hat{K E C}$ (hai góc tương ứng)

Nên $\hat{O D E} = \hat{O E D}$ (đối đỉnh), suy ra ∆ODE cân tại O.

Vậy A, B, D là các khẳng định đúng. Ta chọn phương án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 70 °,$ AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF.

Cho các khẳng định sau:

(I) H là trực tâm của ∆ABE;

(II) $\hat{F H D} = 160 °$ .

Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I), (II) đều đúng;

D. Cả (I), (II) đều sai.

Xem đáp án » 04/12/2023 1,553

Câu 2:

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

A. giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC;

B. giao điểm của hai đường phân giác góc A và góc B;

C. giao điểm của hai đường đường cao kẻ từ A và B;

D. giao điểm của hai đường trung tuyến kẻ từ A và B.

Xem đáp án » 04/12/2023 1,409

Câu 3:

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

A. Giao của hai đường trung trực;

B. Giao của hai đường phân giác;

C. Giao của hai đường trung tuyến;

D. Giao của hai đường cao.

Xem đáp án » 04/12/2023 1,151

Câu 4:

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. KA < KB = KC;

B. KA > KB = KC;

C. KA = KB < KC;

D. KA = KB = KC.

Xem đáp án » 04/12/2023 1,116

Câu 5:

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 110 ° .$ Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

A. 45°;

B. 50°;

C. 40°;

D. 90°.

Xem đáp án » 04/12/2023 663

Câu 6:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Ba điểm D, A, E thẳng hàng;

B. DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM ngắn nhất;

C. AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên cạnh BC;

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án » 04/12/2023 442

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∆ABC cân tại A, $\hat{A} > 90 ° .$ Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Nhà sách VIETJACK:

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 110 ° .$ Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Nhà sách VIETJACK:

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC cân tại A, $\hat{A} > 90 ° .$ Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 110 ° .$ Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là