Cho ∆ABC có góc A= 70 độ AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF vuông góc AC tại F, lấy điểm E thuộc
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
⦁ Gọi I là giao điểm của AD và BE.
Xét ∆ABI và ∆AEI, có:
AI là cạnh chung,
AB = AE (giả thiết),
\(\widehat {BAI} = \widehat {EAI}\) (do AI là đường phân giác của ∆ABE).
Do đó ∆ABI = ∆AEI (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE}\) (cặp góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AIB} + \widehat {AIE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Vì vậy \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE} = 180^\circ :2 = 90^\circ \).
Do đó AI ⊥ BE. Suy ra AI là đường cao của ∆ABE.
Mà H là giao điểm của hai đường cao AD và BF nên H là trực tâm của ∆ABE.
Do đó (I) đúng.
⦁ Vì AI là đường phân giác của ∆ABE nên \(\widehat {FAH} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \).
∆AHF vuông tại F: \(\widehat {FAH} + \widehat {AHF} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra \(\widehat {AHF} = 90^\circ - \widehat {FAH} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).
Vì H thuộc AI nên ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Suy ra \(\widehat {AHF} + \widehat {FHD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {FHD} = 180^\circ - \widehat {AHF} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).
Vì vậy (II) sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập