Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
⦁ Vì AB là đường trung trực của MD.
Nên AD = AM và BD = BM (tính chất đường trung trực)
Suy ra ∆ADM cân tại A.
Xét DABD và DABM có:
AD = AM (chứng minh trên),
AB là cạnh chung,
BD = BM (chứng minh trên),
Do đó DABD = DABM (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)
Vì vậy \(\widehat {MAD} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 2\widehat {{A_2}}\).
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {MAE} = \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = 2\widehat {{A_3}}\).
Ta có \(\widehat {DAE} = \widehat {MAD} + \widehat {MAE} = 2\left( {\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}}} \right) = 2\widehat {BAC} = 2.90^\circ = 180^\circ \).
Suy ra ba điểm D, A, E thẳng hàng. Do đó phương án A đúng.
⦁ Vì ba điểm D, A, E thẳng hàng
Nên DE = DA + AE = AM + AM = 2AM.
Suy ra DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM ngắn nhất. Do đó phương án B đúng.
⦁ Vì M thuộc cạnh BC nên AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên cạnh BC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên). Do đó phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập