Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Ba điểm D, A, E thẳng hàng;
B. DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM ngắn nhất;
C. AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên cạnh BC;
D. Cả A, B, C đều đúng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
⦁ Vì AB là đường trung trực của MD.
Nên AD = AM và BD = BM (tính chất đường trung trực)
Suy ra ∆ADM cân tại A.
Xét DABD và DABM có:
AD = AM (chứng minh trên),
AB là cạnh chung,
BD = BM (chứng minh trên),
Do đó DABD = DABM (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)
Vì vậy \(\widehat {MAD} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 2\widehat {{A_2}}\).
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {MAE} = \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = 2\widehat {{A_3}}\).
Ta có \(\widehat {DAE} = \widehat {MAD} + \widehat {MAE} = 2\left( {\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}}} \right) = 2\widehat {BAC} = 2.90^\circ = 180^\circ \).
Suy ra ba điểm D, A, E thẳng hàng. Do đó phương án A đúng.
⦁ Vì ba điểm D, A, E thẳng hàng
Nên DE = DA + AE = AM + AM = 2AM.
Suy ra DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM ngắn nhất. Do đó phương án B đúng.
⦁ Vì M thuộc cạnh BC nên AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên cạnh BC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên). Do đó phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. OA là đường trung trực của BC;
B. ∆HBD = ∆KCE;
C. BD = DE = EC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi O là giao điểm các đường trung trực của AB và AC.
Suy ra O nằm trên đường trung trực của BC.
Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó AO là đường trung trực của BC.
Gọi H là trung điểm của AB nên \[AH = BH = \frac{1}{2}AB.\]
Gọi K là trung điểm của AC nên \[AK = CK = \frac{1}{2}AC.\]
Mà AB = AC nên AH = BH = AK = CK.
Xét ∆BHD (vuông tại H) và ∆CKE (vuông tại K) có:
BH = CK và \[\widehat {HBD} = \widehat {KCE}\] (do \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] vì ∆ABC cân tại A)
Do đó ∆HBD = ∆KCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng) và \[\widehat {HDB} = \widehat {KEC\;}\] (hai góc tương ứng)
Nên \[\widehat {ODE} = \widehat {OED}\] (đối đỉnh), suy ra ∆ODE cân tại O.
Vậy A, B, D là các khẳng định đúng. Ta chọn phương án C.
Câu 2
A. Giao của hai đường trung trực;
B. Giao của hai đường phân giác;
C. Giao của hai đường trung tuyến;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta thực hiện các bước:
Bước 1. Lấy ba điểm A, B, C trên đường viền ngoài của mảnh gỗ hình tròn.
Bước 2. Vẽ tam giác ABC.
Bước 3. Vẽ hai đường trung trực của tam giác đó, hai đường này cắt nhau tại một điểm. Đây chính là tâm của tấm gỗ hình tròn cần xác định.
Câu 3
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I), (II) đều đúng;
D. Cả (I), (II) đều sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC;
B. giao điểm của hai đường phân giác góc A và góc B;
C. giao điểm của hai đường đường cao kẻ từ A và B;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. KA < KB = KC;
B. KA > KB = KC;
C. KA = KB < KC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 45°;
B. 50°;
C. 40°;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập