Câu hỏi:

06/12/2023 2,413

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi hai trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản xạ của các xung này từ một máy bay hoặc tàu thủy là không đổi, nên máy bay hoặc con tàu sẽ nằm trên một hyperbol có các trạm phát là các tiêu điểm. Giả sử rằng hai trạm phát cách nhau 300 dặm, được đặt trên một hệ tọa độ vuông góc tại các điểm có tọa độ (150; 0) (150; 0) và một con tàu đang đi trên một con đường là một nhánh của hypebol và có tọa độ (x; 75) (xem hình vẽ).

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được (ảnh 1)

Giá trị gần đúng của hoành độ của vị trí con tàu khi chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát là 1 000 micro giây (0,001 giây)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi đường đi của con tàu là (H) thì (H) có phương trình dạng x2a2y2b2=1 (a, b > 0).

Với giả thiết ta có các tiêu điểm của (H) là F1(150; 0) và F2(150; 0), suy ra c = 150.

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được (ảnh 2)

Giả sử vị trí con tàu hiện tại là M(x0; 75) (H); theo giả thiết độ chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát là 1 000 micro giây (0,001 giây), tức là ta có |MF1 – MF2| = 0,001.186 000 = 186 (dặm); tức là ta có 2a = 186 suy ra a = 93.

Do đó b=c2a2=2719.

Phương trình (H) là: x28  649y213  851=1.

Ta có M(x0; 75) (H) x28  64975213  851=1x110,2789x110,2789.

Vậy hoành độ của con tàu gần bằng 110,2789.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang (ảnh 2)

Gọi H:   x225y216=1 có a2 = 25 và b2 = 16.

Suy ra c=a2+b2=25+16=41.

Ta tìm được một tiêu điểm của gương là F241;0 và đỉnh của gương là A1(–5; 0).

Vậy khoảng cách từ tâm của máy ảnh tới đỉnh của gương là F2A1=41+511,4.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ  (ảnh 2)

Gọi đường đi của con tàu là (H) thì (H) có phương trình dạng x2a2y2b2=1 (a, b > 0).

Với giả thiết ta có các tiêu điểm của (H) là F1(150; 0) và F2(150; 0), suy ra c = 150.

Giả sử vị trí con tàu hiện tại là M(x0; 75) (H); theo giả thiết độ chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát là 1 000 micro giây (0,001 giây), tức là ta có |MF1 – MF2| = 0,001.186 000 = 186 (dặm); tức là ta có 2a = 186 suy ra a = 93.

Do đó b=c2a2=2719.

Phương trình (H) là: x28  649y213  851=1.

Trạm phát số 1 nằm tại tiêu điểm F2(150; 0), vị trí khi con tàu vào bờ là đỉnh của (H) là A2(93; 0).

Vậy khoảng cách từ vị trí tàu vào bờ đến trạm số 1 là: F2A2 = 150 – 93 = 57 (dặm).