Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

\(\frac{{4x - 4}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\) và \(\frac{{x - 3}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}\).

Mẫu thức chung: (1 – x)(x + 1)(x² + 1) = (1 – x²)(x² + 1) = 1 – x⁴.

Quy đồng mẫu thức ta có:

\(\frac{1}{{1 - x}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{1 - {x^4}}}\);

\(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{1 - {x^4}}}\);

\(\frac{1}{{{x^2} + 1}} = \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{1 - {x^4}}} = \frac{{1 - {x^2}}}{{1 - {x^4}}}\).

Ta có:

\(P = \frac{{\left( {2{x^2} + 2x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 1} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2x\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}} = \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}\).

Thay x = 0,5 vào P ta có: \(P = \frac{{2.0,5 - 4}}{{0,5 + 2}} = - 1,2\).