Câu hỏi:
28/12/2023 118Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau:
\(\frac{1}{{{x^2} - x}}\); \(\frac{x}{{1 - {x^3}}}\) và \(\frac{{ - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\).
Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
\(\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
\(\frac{x}{{1 - {x^3}}} = \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} = \frac{{ - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}\)
\(\frac{{ - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
Mẫu thức chung: x(x – 1)(1 + x + x2)
Quy đồng mẫu thức ta có:
\(\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\);
\(\frac{x}{{1 - {x^3}}} = \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} = \frac{{ - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} = \frac{{ - {x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}\);
\(\frac{{ - 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{ - x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
\(\frac{1}{{1 - x}}\); \(\frac{1}{{x + 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 1}}\).
Câu 2:
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
\(\frac{{4x - 4}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\) và \(\frac{{x - 3}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}\).
Câu 3:
Rút gọn phân thức \(\frac{{2x + 2xy + y + {y^2}}}{{{y^3} + 3{y^2} + 3y + 1}}\).
Câu 4:
Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau:
\(P = \frac{{\left( {2{x^2} + 2x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) với x = 0,5;
Câu 5:
Rút gọn phân thức \(\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}}\) rồi tìm đa thức A trong đẳng thức \(\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}} = \frac{x}{A}\).
Câu 6:
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh \(\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1\).
Câu 7:
Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 và x ≠ 0, y ≠ z. Hãy rút gọn phân thức \(\frac{x}{{{y^2} - {z^2}}}\).
về câu hỏi!