Giải phương trình: x2−4x+3=225−4x2 (*).

ĐKXĐ: x2−4x+3≥025−4x2≥0⇔x≤1x≥3−52≤x≤52⇔−52≤x≤1 Bình phương 2 vế (*) ta được: x2 – 4x + 3 = 4(25 – 4x2) ⇔ x2 – 4x + 3 = 100 – 16x2 ⇔ 17x2 – 4x – 97 = 0 ∆ = 16 + 6596 = 6612 Suy ra phương trình có 2 nghiệm: x=4+661234x=4−661234.

Câu hỏi:

11/07/2024 152

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} - 4 x + 3} = 2 \sqrt{25 - 4 x^{2}}$ (*).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 \geq 0 \\ 25 - 4 x^{2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x \geq 3 \end{array} \\ \frac{- 5}{2} \leq x \leq \frac{5}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{- 5}{2} \leq x \leq 1$

Bình phương 2 vế (*) ta được:

x² – 4x + 3 = 4(25 – 4x²)

⇔ x² – 4x + 3 = 100 – 16x²

⇔ 17x² – 4x – 97 = 0

∆ = 16 + 6596 = 6612

Suy ra phương trình có 2 nghiệm: $[\begin{array}{l} x = \frac{4 + \sqrt{6612}}{34} \\ x = \frac{4 - \sqrt{6612}}{34} \end{array}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F (ảnh 1)

a) Ta có: DF // AC nên: $\hat{D F B} = \hat{A C B} = \hat{B}$

Suy ra: tam giác DBF cân tại D

b) Từ câu a ta có: DB = DF

Mà DB = CE theo giả thiết nên DF = CE

Lại có: DF // AC nên DF // CE

Xét tứ giác DCEF có: DF // CE và DF = CE

Vậy DCEF là hình bình hành.

Câu 2

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. So sánh AH và EF. b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm. (ảnh 1)

a) Xét tứ giác AEHF có: $\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90 °$

Nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH = EF

b) Xét tam giác AHE và tam giác AHB có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A E H} = \hat{A H B} = 90 °$

⇒ ∆AEH ∽ ∆AHB (g.g)

⇒ $\frac{A E}{A H} = \frac{A H}{A B}$

⇒ AE = $\frac{A H^{2}}{A B} = \frac{A B^{2} - B H^{2}}{A B} = \frac{6^{2} - 3, 6^{2}}{6} = 3, 84 (c m)$ .

Câu 3