Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 1,8cm, HC = 3,2cm

a) Tính AH, AB, AC.

b) Tính góc B, C (làm tròn đến độ).

c) Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tính BD.
d) Chứng minh rằng: $\tan \hat{A B D} = \frac{A C}{A B + B C}$

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC

⇒ AH² = HB.HC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒ AH² = 5.76

⇒ AH = 2,4

Suy ra: $A B = \sqrt{A H^{2} + H B^{2}} = 3; A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = 4$

BC = HB + HC = 5.

b) Ta có: $\sin \hat{B} = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{B} = a c r \sin \frac{4}{5} \approx 53 °$

Suy ra: $\hat{C} \approx 90 ° - 53 ° = 37 °$

c) Vì BD là phân giác $\hat{B}$

Nên: $\frac{D A}{D C} = \frac{B A}{B C} = \frac{3}{5}$

⇒ $\frac{D A}{D A + D C} = \frac{B A}{B A + B C} = \frac{3}{3 + 5}$

⇒ $D A = \frac{3}{8} D C, D A = \frac{A B . A C}{A B + B C}$

⇒ $D A = \frac{3}{2}$

$B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = 10, 5$

d) $\tan \hat{A B D} = \frac{A D}{A B} = \frac{\frac{A B . A C}{A B + A C}}{A B} = \frac{A C}{A B + B C}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3