Cho a,b là các số thực dương thoả mãn điều kiện a+1b+1=4. Tìm min của P=a2b+b2a

Ta có: 4=a+1b+1=ab+a+b+1≤a+b2+a+12+b+12+1⇒a+b≥2 Do đó: P=a2b+b2a≥a+b2a+b=a+b≥2 Vậy P min = 2 khi a = b = 1.

Câu hỏi:

19/08/2025 489

Cho a,b là các số thực dương thoả mãn điều kiện $(\sqrt{a} + 1) (\sqrt{b} + 1) = 4$ . Tìm min của $P = \frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{a}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $4 = (\sqrt{a} + 1) (\sqrt{b} + 1) = \sqrt{a b} + \sqrt{a} + \sqrt{b} + 1 \leq \frac{a + b}{2} + \frac{a + 1}{2} + \frac{b + 1}{2} + 1 \Rightarrow a + b \geq 2$

Do đó: $P = \frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{a} \geq \frac{{(a + b)}^{2}}{a + b} = a + b \geq 2$

Vậy P min = 2 khi a = b = 1.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3