Câu hỏi:
28/02/2024 584Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
![Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid8-1709102598.png)
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Vì SA = SC nên DSAC cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ AC (1).
Vì SB = SD nên DSBD cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ BD (2).
Từ (1) và (2), suy ra SO ^ (ABCD).
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có OM là đường trung bình của DABC ⇒ .
Xét DABC vuông tại B, có .
Vì O là trung điểm AC nên .
Xét DSOA vuông tại O, có .
Vì SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ BC mà OM ^ BC ⇒ BC ^ (SOM) ⇒ BC ^ SM.
Khi đó .
Xét DSOM vuông tại O, .CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là
Câu 5:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là
Câu 7:
Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
về câu hỏi!