Câu hỏi:

28/02/2024 3,847

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là

A. 75°46';

B. 71°21';

C. 68°31';

D. 65°12'.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì SA = SC nên DSAC cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ AC (1).

Vì SB = SD nên DSBD cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ BD (2).

Từ (1) và (2), suy ra SO ^ (ABCD).

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có OM là đường trung bình của DABC ⇒ $O M = \frac{A B}{2} = 2 a$ .

Xét DABC vuông tại B, có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{16 a^{2} + 9 a^{2}} = 5 a$ .

Vì O là trung điểm AC nên $A O = C O = \frac{A C}{2} = \frac{5 a}{2}$ .

Xét DSOA vuông tại O, có $S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{25 a^{2} - \frac{25 a^{2}}{4}} = \frac{5 \sqrt{3} a}{2}$ .

Vì SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ BC mà OM ^ BC ⇒ BC ^ (SOM) ⇒ BC ^ SM.

Khi đó $\begin{array}{l} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ O M ⊥ B C \\ S M ⊥ B C \end{array}\} \Rightarrow [S, B C, A] = \hat{S M O}$ .

Xét DSOM vuông tại O,

\tan \hat{S M O} = \frac{S O}{O M} = \frac{\frac{5 \sqrt{3} a}{2}}{2 a} = \frac{5 \sqrt{3}}{4} \Rightarrow \hat{S M O} = 65 ° 12^{'}

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

A. $\hat{S B A}$

B. $\hat{S C A}$

C. $\hat{A S C}$

D. $\hat{A S B}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) ⇒ SA ^ BC.

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B$ .

Khi đó:

\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ S B ⊥ B C \\ A B ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow [S, B C, A] = \hat{S B A}

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $S A = \frac{3 a}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

A. 60°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm BC ⇒ AI ^ BC (vì ABC là tam giác đều) (1).

Vì SA ^ (ABC) ⇒ SA ^ BC (2).

Từ (1) và (2) ⇒ BC ^ (SAI) ⇒ BC ^ SI.

Khi đó: $\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ S I ⊥ B C \\ A I ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow [S, B C, A] = \hat{S I A}$ .

Mà DABC đều cạnh a nên $A I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét DSAI vuông tại A, ta có: $tan \hat{S I A} = \frac{S A}{A I} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S I A} = 60 °$ .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

A. 30°;

B. 75°;

C. 60°;

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

A. 60°;

B. 75°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. j = 60°;

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{4}

;

C. j = 30°;

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và $O B = O C = a \sqrt{6}$ , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].

A. 60°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=3a2. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a66 . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng a23 . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB=OC=a6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $S A = \frac{3 a}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và $O B = O C = a \sqrt{6}$ , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].