Câu hỏi:

13/07/2024 2,494

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M thuộc cạnh BC. Chứng minh MB2 + MC2 = 2MA2.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M thuộc cạnh BC. Chứng minh MB^2 + MC^2 = 2MA^2. (ảnh 1)

Từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC.
Ta có ΔEBM vuông cân tại E, ΔFMC vuông cân tại F và AEMF là hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác EBM, FMC, AEF ta có:
BM2 = EM2 + BE2 = 2.ME2 ; MC2 = 2.FM2

BM2 + MC2 = 2.(ME2 + MF2)             (1)
Mà AM2 = EF2 = ME2 + MF2        (2)
Từ (1),(2) ta được MB2 + MC2 = 2MA2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:

a) DB = CF.

b) ∆BDC = ∆FCD.

c) DE // BC và DE=12BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,337

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).

c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).

Xem đáp án » 12/07/2024 15,842

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài ABGC bằng?

Xem đáp án » 13/07/2024 15,461

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc BMC^.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,929

Câu 5:

Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,320

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC:

a) Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2.

b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC.

c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,249

Câu 7:

Cho tam giác ABC có BA = 8, AC = 9. BC = 10. Một điểm M nằm trên BC sao cho BM = 7. Tính AM.

Xem đáp án » 03/03/2024 6,747

Bình luận


Bình luận