Cho biểu thức P=xx+2+x+1x−2−2+5xx−4 với x≥0,x≠4. 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm tất cả các giá trị của x để P > 1.

1) ĐKXĐ: với x≥0 và x≠4. P =xx+2+x+1x−2−2+5xx−4 =xx−2+x+1x+2−2−5xx−2x+2 =x−2x+x+3x+2−2−5xx−2x+2 =2x−4xx−2x+2 =2xx−2x−2x+2=2xx+2. Vậy với x≥0 và x≠4 thì P=2xx+2. 2) Theo ý 1) ta có P=2xx+2 với x≥0 và x≠4. Khi đó P>1⇔2xx+2>1⇒2x>x+2 (vì x+2>0 với x≥0) ⇒2x−x>2⇒x>2⇒x>4 (thỏa mãn điều kiện). Vậy x > 4 thì P > 1.

Câu hỏi:

08/03/2024 306

Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{x - 4}$ với $x \geq 0, x \neq 4.$

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm tất cả các giá trị của x để P > 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 2) !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) ĐKXĐ: với $x \geq 0$ và $x \neq 4$ .

$P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{x - 4}$

$= \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 2) - (2 - 5 \sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

$= \frac{x - 2 \sqrt{x} + x + 3 \sqrt{x} + 2 - 2 - 5 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$

$= \frac{2 x - 4 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$ $= \frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}$ $= \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} .$

Vậy với $x \geq 0$ và $x \neq 4$ thì $P = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} .$

2) Theo ý 1) ta có $P = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4.$

Khi đó $P > 1$ $\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} > 1$ $\Rightarrow 2 \sqrt{x} > \sqrt{x} + 2$ (vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ với $x \geq 0)$

$\Rightarrow 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} > 2$ $\Rightarrow \sqrt{x} > 2 \Rightarrow x > 4$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x > 4 thì P > 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm đối xứng với B qua O, đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).

1) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và MO Chứng minh $M N^{2} = N D \cdot N A .$

3) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh ${(\frac{H A}{H D})}^{2} - \frac{A C}{H N} = 1$ .

Xem đáp án » 08/03/2024 5,508

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b

Tìm a, b để đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm M (-1;2).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,853

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 6 \\ x - y = - 2 \end{cases} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,797

Câu 4:

1) Giải phương trình $x^{2} - 3 x + 2 = 0.$

2) Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - m^{2} - 2 = 0$ (mlà tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2})$ thỏa mãn hệ thức $x_{2} - 2 |x_{1}| - 3 x_{1} x_{2} = 3 m^{2} + 3 m + 4.$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,222

Câu 5:

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn $4 x^{2} + y^{2} + 4 z^{2} \leq 6 y$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{8}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{16}{{(y + 4)}^{2}} + \frac{1}{{(z + 1)}^{2}} + 2023.$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,168

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP