1) Giải phương trình $x^{2} - 3 x + 2 = 0.$

2) Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - m^{2} - 2 = 0$ (mlà tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2})$ thỏa mãn hệ thức $x_{2} - 2 |x_{1}| - 3 x_{1} x_{2} = 3 m^{2} + 3 m + 4.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 2) !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Theo bài ra ta có: $a = 1; b = - 3; c = 2.$

Ta lại có: $a + b + c = 1 + (- 3) + 2 = 0.$

Nên phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 1$ và $x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; 2\} .$

b) Phương trình $x^{2} - 2 m x - m^{2} - 2 = 0.$

Vì $a = 1 \neq 0$ và $a c = - m^{2} - 2 < 0$ với mọi m nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.

Mà $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} < 0 < x_{2}$ suy ra $|x_{1}| = - x_{1}$ và $|x_{2}| = x_{2} .$

Khi đó theo định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = - m^{2} - 2 (*) \end{cases} .$

Theo bài ta có: $x_{2} - 2 |x_{1}| - 3 x_{1} x_{2} = 3 m^{2} + 3 m + 4$

$\Leftrightarrow x_{2} + 2 x_{1} - 3 x_{1} x_{2} = 3 m^{2} + 3 m + 4$ $\Rightarrow x_{2} + 2 x_{1} = 3 m - 2$

Ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} + 2 x_{2} = 3 m - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{2} = m - 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + m - 2 = 2 m \\ x_{2} = m - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m + 2 \\ x_{2} = m - 2 \end{cases}$

Thay vào (*) ta được: $(m + 2) (m - 2) = - m^{2} - 2 \Leftrightarrow m^{2} - 4 = - m^{2} - 2$

$\Leftrightarrow 2 m^{2} = 2 \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.$

Vậy $m = \pm 1.$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm đối xứng với B qua O, đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).

1) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và MO Chứng minh $M N^{2} = N D \cdot N A .$

3) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh ${(\frac{H A}{H D})}^{2} - \frac{A C}{H N} = 1$ .

Xem đáp án » 08/03/2024 5,307

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b

Tìm a, b để đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm M (-1;2).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,589

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 6 \\ x - y = - 2 \end{cases} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,728

Câu 4:

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn $4 x^{2} + y^{2} + 4 z^{2} \leq 6 y$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{8}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{16}{{(y + 4)}^{2}} + \frac{1}{{(z + 1)}^{2}} + 2023.$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,109

Câu 5:

Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{x - 4}$ với $x \geq 0, x \neq 4.$

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm tất cả các giá trị của x để P > 1.

Xem đáp án » 08/03/2024 287

Xem thêm các câu hỏi khác »