Câu hỏi:

19/08/2025 1,880

1) Giải phương trình $x^{2} - 3 x + 2 = 0.$

2) Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - m^{2} - 2 = 0$ (mlà tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2})$ thỏa mãn hệ thức $x_{2} - 2 |x_{1}| - 3 x_{1} x_{2} = 3 m^{2} + 3 m + 4.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Theo bài ra ta có: $a = 1; b = - 3; c = 2.$

Ta lại có: $a + b + c = 1 + (- 3) + 2 = 0.$

Nên phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 1$ và $x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; 2\} .$

b) Phương trình $x^{2} - 2 m x - m^{2} - 2 = 0.$

Vì $a = 1 \neq 0$ và $a c = - m^{2} - 2 < 0$ với mọi m nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.

Mà $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} < 0 < x_{2}$ suy ra $|x_{1}| = - x_{1}$ và $|x_{2}| = x_{2} .$

Khi đó theo định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = - m^{2} - 2 (*) \end{cases} .$

Theo bài ta có: $x_{2} - 2 |x_{1}| - 3 x_{1} x_{2} = 3 m^{2} + 3 m + 4$

$\Leftrightarrow x_{2} + 2 x_{1} - 3 x_{1} x_{2} = 3 m^{2} + 3 m + 4$ $\Rightarrow x_{2} + 2 x_{1} = 3 m - 2$

Ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} + 2 x_{2} = 3 m - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{2} = m - 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + m - 2 = 2 m \\ x_{2} = m - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m + 2 \\ x_{2} = m - 2 \end{cases}$

Thay vào (*) ta được: $(m + 2) (m - 2) = - m^{2} - 2 \Leftrightarrow m^{2} - 4 = - m^{2} - 2$

$\Leftrightarrow 2 m^{2} = 2 \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.$

Vậy $m = \pm 1.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Ôn vào 10 Toán

33 người thi tuần này

62 bài tập Đường tròn. Cung và dây cung của một đường tròn. Góc nội tiếp và góc ở tâm. Độ dài cung tròn. Diện tích hình quạt và hình vành khuyên có lời giải

62 câu 1.3 K lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Văn

60 người thi tuần này

17 bài tập NLXH ôn thi vào 10 Chủ đề: Môi trường học đường có lời giải

17 câu 2.3 K lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Tiếng Anh

56 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Tiếng Anh năm 2026-2027 Chuyên Anh Hải Phòng (có đáp án)

101 câu 408 lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Văn

310 người thi tuần này

14 bài tập NLXH ôn thi vào 10 Chủ đề: Mối quan hệ với tự nhiên có lời giải

14 câu 3.7 K lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Toán

55 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Bắc Ninh (có đáp án)

37 câu 228 lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Tiếng Anh

59 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Tiếng Anh năm 2026-2027 Sở TP.HCM (có đáp án)

40 câu 440 lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Tiếng Anh

84 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Tiếng Anh năm 2026-2027 Sở Cần Thơ (có đáp án)

40 câu 499 lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Tiếng Anh

48 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Tiếng Anh năm 2026-2027 PTNK TP.HCM (đề chuyên) (có đáp án)

130 câu 288 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm đối xứng với B qua O, đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).

1) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và MO Chứng minh $M N^{2} = N D \cdot N A .$

3) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh ${(\frac{H A}{H D})}^{2} - \frac{A C}{H N} = 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (với A, B là các tiếp điểm). (ảnh 1)

a) Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $\hat{M A O} = 90 °$ và $\hat{M B O} = 90 ° .$

Xét tứ giác MAOB có: $\hat{M A O} + \hat{M B O} = 90 ° + 90 ° = 180 °,$ mà hai góc này đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Do C đối xứng với B qua O nên BC là đường kính, do đó $\hat{B A C} = 90 °$ hay $A B ⊥ A C .$

Ta có: OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.

MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên M nằm trên đường trung trực của AB

Suy ra OM là đường trung trực của AB do đó $O M ⊥ A B .$

Khi đó $M N // A C$ (vì cùng vuông góc với AH) Do đó $\hat{D M N} = \hat{A C M}$ (so le trong).

Mà $\hat{M A D} = \hat{A C M}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{A D}) .$

Suy ra $\hat{D M N} = \hat{M A D} .$

Xét $Δ M N D$ và $Δ A N M$ có: $\hat{N}$ là góc chung và $\hat{D M N} = \hat{M A N} = \hat{M A D} .$

Do đó $Δ M N D ∽ Δ A N M$ (g.g) $\Rightarrow \frac{M N}{N D} = \frac{N A}{M N} \Rightarrow M N^{2} = N D \cdot N A .$

c) Dễ dàng chứng minh được $Δ M A D ∽ Δ M C A$ (g.g) $\Rightarrow \frac{M A}{M C} = \frac{M D}{M A}$ $\Rightarrow M A^{2} = M D \cdot M C .$

Lại có $M A^{2} = M H \cdot M O$ (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MAO)

Do đó $M D \cdot M C = M H \cdot M O$ (cùng bằng $M A^{2})$

$\Rightarrow \frac{M D}{M O} = \frac{M H}{M C},$ mà $Δ M D H$ và $Δ M O C$ có $\hat{M}$ là góc chung.

Do đó $Δ M D H ∽ Δ M O C$ (g.g) nên $\hat{M H D} = \hat{M C O} .$

Mà $\hat{M C O} = \hat{D C B} = \hat{D A B} = \hat{D A H}$ (cùng chắn cung DB của đường tròn (O))

$\Rightarrow \hat{M H D} = \hat{D A H} .$

Lại có $\hat{M H D} + \hat{D H A} = 90 °$ nên $\hat{D A H} + \hat{D H A} = 90 °,$ suy ra $D H ⊥ N A .$

Do đó $H N^{2} = N D \cdot N A .$

Lại có $M N^{2} = N D \cdot N A$ (câu b) nên $H N^{2} = M N^{2} \Rightarrow H N = M N .$

Ta có $\frac{H A^{2}}{H D^{2}} = \frac{A D \cdot A N}{A D \cdot D N} = \frac{A N}{D N}$ và $\frac{A C}{H N} = \frac{A C}{M N} = \frac{A D}{D N}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra ${(\frac{H A}{H D})}^{2} - \frac{A C}{H N} = \frac{A N}{D N} - \frac{A D}{D N} = \frac{D N}{D N} = 1.$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b

Tìm a, b để đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm M (-1;2).

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng $(d) : y = a x + b$ có hệ số góc là 3 nên a = 3.

Khi đó đường thẳng $(d) : y = 3 x + b$ đi qua M (-1;2) nên thay x = -1 và y = 2 ta được:

$2 = 3. (- 1) + b \Leftrightarrow b = 5$

Vậy a = 3 và b = 5

Câu 3

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 6 \\ x - y = - 2 \end{cases} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn $4 x^{2} + y^{2} + 4 z^{2} \leq 6 y$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{8}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{16}{{(y + 4)}^{2}} + \frac{1}{{(z + 1)}^{2}} + 2023.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{x - 4}$ với $x \geq 0, x \neq 4.$

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm tất cả các giá trị của x để P > 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b

Tìm a, b để đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm M (-1;2).