Câu hỏi:

12/07/2024 1,385

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 4x2+y2+4z26y.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=8x+32+16y+42+1z+12+2023.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta chứng minh bổ đề: 1m2+1n28m+n2

Áp dụng BĐT Cauchy: 1m2+1n221m2n2=2mn.

Do mnm+n24  nên suy ra 1m2+1n28m+n2.

Ta có: 4x2+424x24=8x;4y2+48y;4z2+48z.

Cộng vế với vế ta được: 248x+8z+2y3x+z+y4.

Ta lại có: 1z+12+16y+42+8x+32=1z+12+1y4+12+8x+32

8z+y4+22+8x+32

88z+y4+2+x+32883+2+32=1.

1z+12+16y+42+8x+32+2  0231+2  023=2  024.

Dấu “=” xảy ra khi x=1;  y=4;  z=1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (với A, B là các tiếp điểm).  (ảnh 1)

a) Vì MA MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MAO^=90° và MBO^=90°.

Xét tứ giác MAOB có: MAO^+MBO^=90°+90°=180°, mà hai góc này đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Do C đối xứng với B qua O nên BC là đường kính, do đó BAC^=90° hay ABAC.

Ta có: OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.

MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên M nằm trên đường trung trực của AB

Suy ra OM là đường trung trực của AB do đó OMAB.

Khi đó MN // AC (vì cùng vuông góc với AH) Do đó DMN^=ACM^ (so le trong).

MAD^=ACM^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AD).

Suy ra DMN^=MAD^.

Xét ΔMND ΔANM có: N^ là góc chung và DMN^=MAN^=MAD^.

Do đó ΔMNDΔANM (g.g) MNND=NAMNMN2=NDNA.

c) Dễ dàng chứng minh được ΔMADΔMCA (g.g) MAMC=MDMAMA2=MDMC. 

Lại có MA2=MHMO (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MAO)

Do đó MDMC=MHMO (cùng bằng MA2)

MDMO=MHMC, ΔMDH ΔMOC M^ là góc chung.

Do đó ΔMDHΔMOC (g.g) nên MHD^=MCO^.

MCO^=DCB^=DAB^=DAH^ (cùng chắn cung DB  của đường tròn (O))

MHD^=DAH^.

Lại có MHD^+DHA^=90° nên DAH^+DHA^=90°, suy ra DHNA.

Do đó HN2=NDNA.

Lại có MN2=NDNA (câu b) nên HN2=MN2HN=MN.

Ta có HA2HD2=ADANADDN=ANDN ACHN=ACMN=ADDN (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra HAHD2ACHN=ANDNADDN=DNDN=1.

Lời giải

Đường thng d:y=ax+b có hệ số góc là 3 nên a = 3.

Khi đó đường thẳng d:y=3x+b đi qua M (-1;2) nên thay x = -1 y = 2 ta được:

2=3.1+bb=5

Vậy a = 3 và b = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay