Cho các số thực x, y thỏa mãn 4x² + 2xy + y² = 3.

Tìm GTLN, GTNN của P = x² + 2xy – y².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho các số thực x, y thỏa mãn 4x^2 + 2xy + y^2 = 3. Tìm GTLN, GTNN của P = x^2 + 2xy – y^2. (ảnh 1)

Cho các số thực x, y thỏa mãn 4x^2 + 2xy + y^2 = 3. Tìm GTLN, GTNN của P = x^2 + 2xy – y^2. (ảnh 2)

Thay vào 4x² + 2xy + y² = 3, ta được: 21y² = 3

⇔ $[\begin{array}{l} y = \frac{1}{\sqrt{7}} \\ y = - \frac{1}{\sqrt{7}} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2}{\sqrt{7}} \\ x = - \frac{2}{\sqrt{7}} \end{array}$

Vậy GTLN của P là 1 khi (x; y) = $(\frac{2}{\sqrt{7}}; \frac{1}{\sqrt{7}}); (- \frac{2}{\sqrt{7}}; - \frac{1}{\sqrt{7}})$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng $B = \frac{3}{4} + \frac{8}{9} + \frac{15}{16} + \frac{24}{25} + ... + \frac{2499}{2500}$ không phải là số nguyên.

Lời giải

Chứng minh rằng B = 3/4 + 8/9 +15/16 + 24/25+...+ 2499/2500 không phải là số nguyên. (ảnh 1)

Từ (1) và (2) ta có: $49 - \frac{49}{102} < B < 49 - \frac{49}{50}$

⇒ $\frac{4949}{102} < B < \frac{2401}{50}$

Vậy B không phải là số nguyên.

Câu 2

Tìm GTNN của A = x² – 4x + 7.

Lời giải

A = x² – 4x + 7

A = x² – 4x + 4 + 3

A = (x – 2)² + 3

Ta thấy (x – 2)² ≥ 0 với mọi x nên (x – 2)² + 3 ≥ 3 với mọi x

Hay A ≥ 3

Vậy GTNN của A = 3 khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Câu 3