Nhân ngày Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Hoa dự định làm một chiếc nón lá đặc biệt để tặng cô giáo dạy Toán. Chiếc nón có dạng hình nón với đường kính của đáy là 60 cm, chiều cao của nón là 40 cm. Hãy tính diện tích lá mà Hoa cần dùng để phủ kín một lớp lên bề mặt của chiếc nón? (Giả sử phần diện tích lá chồng lên nhau là không đáng kể, lấy $\pi \approx 3,14).$ 

Cho phương trình bậc hai $x^2-\left(m+2\right)x+2m=0$ (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm $x_1,x_2$ với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2+\left(m+2\right)x_2=12.$

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi Ax là tia tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm M bất kì sao cho AM > R, MB cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là K. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MO tại I, AI cắt nửa đường tròn tại C (C khác A). Qua C kẻ CH vuông góc với $AB\left(H\in AB\right),$ CH cắt MB tại N

1) Chứng minh bốn điểm A, I, K, M cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chúng minh $\widehat{IKB}=\widehat{ACH}$ và IN // AB

3) Đường thẳng qua H và song song với AC cắt BI tại P. Chứng minh $NP\perp AC.$

Đầu năm 2022, hai công ty chế biến nông sản dự định xuất khẩu tổng cộng 3 000 tấn nông sản. Do thực tế dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên sản lượng xuất khẩu nông sản của công ty thứ nhất giảm 15% công ty thứ hai giảm 10%. Vì vậy, cả hai công ty chỉ xuất khẩu được 2 640 tấn nông sản. Hỏi ban đầu, mỗi công ty dự định xuất khẩu bao nhiêu tấn nông sản?

Cho hai biểu thức:

$A=\frac{x}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{x+5}{x-1}$ với $x\ge 0;x\ne 1.$

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\frac{1}{64}.$

2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.$

3) Xét biểu thức P = A.B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{P}.$