Giải các phương trình sau:

a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1);

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8}$

ĐKXĐ: x ≠ –2.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{x^2-2x+4-2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{x-4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}$

$\frac{x^2-4x}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{x-4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}.$

Suy ra x² – 4x = x – 4. (*)

Giải phương trình (*):

x² – 4x = x – 4

x(x – 4) – (x – 4) = 0

(x – 4)(x – 1) = 0

x – 4 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 1 (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4 và x = 1.

Theo bài, chi phí để loại bỏ tảo độc là C = 450 triệu đồng, nên ta có phương trình: $\frac{50x}{100-x}=450.$

Giải phương trình:

$\frac{50x}{100-x}=450$

50x = 450.(100 – x)

50x = 45 000 – 450x

50x + 450x = 45 000

500x = 45 000

x = 90.

Giá trị x = 90 thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x < 100.

Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được 90% loại tảo độc đó.