Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:

(1) ;   $y=\frac{x}{x+\sqrt{2}}$

a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.

b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

Cho các hàm số đa thức sau:

 (3) y = x⁴ – 4x² + 3.

a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên.

b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:

4) $y=5x+1+\frac{3}{2x-3}$ .

a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.

b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:

 (2) ;      $y=\frac{2x-1}{x+1}$

a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.

b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

Cho các hàm số đa thức sau:

(1) ;    $y=3x^2+\sqrt{3}x+1$   

a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên.

Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:

 (3) ;$y=\frac{x^2-2x-8}{x-1}$

a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.

b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

d) y = sin2x – x trên đoạn  $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$.