Câu hỏi:

17/04/2024 8,821

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

b) y = x3 + 3x2 + 3x + 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) y = x3 + 3x2 + 3x + 1

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

Ÿ Giới hạn tại vô cực:  limx+y=+,  limxy=.

Ÿ y' = 3x2 + 6x + 3 = 3(x + 1)2;

y' ≥ 0 với mọi x ℝ;

y' = 0 khi x = – 1.

Ÿ Bảng biến thiên:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:  b) y = x^3 + 3x^2 + 3x + 1. (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Ÿ Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1).

Ÿ Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0 ta được x = – 1.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm (– 1; 0).

Ÿ Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 0), (0; 1), (– 2; – 1).

Vậy đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 1 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(– 1; 0).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:  b) y = x^3 + 3x^2 + 3x + 1. (ảnh 2)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Xét hàm số h(t) = – 0,01t3 + 1,1t2 – 30t + 250 với t [0; 50].

Ta có h'(t) = – 0,03t2 + 2,2t – 30;

Trên khoảng (0; 50), h'(t) = 0 khi t ≈ 18.

h(0) = 250; h(18) = 8,08; h(50) = 250.

Do đó,  min0;50ht=8,08 tại t = 18.

Vậy tại thời điểm t = 18 giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km.

b) Xét hàm số h(t) = – 0,01t3 + 1,1t2 – 30t + 250 với t [0; 70].

Ta có h'(t) = – 0,03t2 + 2,2t – 30;

Trên khoảng (0; 70), h'(t) = 0 khi t ≈ 18 hoặc t ≈ 55.

Bảng biến thiên của hàm số h(t) như sau:

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 1)

Trên khoảng (0; 70), đồ thị hàm số h(t) đi qua các điểm (0; 250), (10; 50), (50; 250) và (60; 250).

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 2)

Lời giải

Ÿ Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ.

Ÿ Ta có y' = 2x – 2;

          y' = 0 2x – 2 = 0 x = 1.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x^2 – 2x – 3. (ảnh 1)

Ÿ Vẽ đồ thị hàm số:

Hàm số y = x2 – 2x – 3 là hàm số bậc hai nên đồ thị của nó là một parabol có:

+ Đỉnh I(1; – 4);

+ Giao với trục hoành tại các điểm A(3; 0) và B(– 1; 0);

+ Giao với trục tung tại điểm C(0; – 3).

Ta vẽ được đồ thị hàm số đã cho như sau:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x^2 – 2x – 3. (ảnh 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay