Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng.

Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm

h(t) = – 0,01t³ + 1,1t² – 30t + 250,

trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

a) Tìm thời điểm t (0 ≤ t ≤ 50) sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = h(t) với 0 ≤ t ≤ 70 (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét hàm số h(t) = – 0,01t³ + 1,1t² – 30t + 250 với t ∈ [0; 50].

Ta có h'(t) = – 0,03t² + 2,2t – 30;

Trên khoảng (0; 50), h'(t) = 0 khi t ≈ 18.

h(0) = 250; h(18) = 8,08; h(50) = 250.

Do đó, $\min_{[0; 50]} h (t) = 8, 08$ tại t = 18.

Vậy tại thời điểm t = 18 giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km.

b) Xét hàm số h(t) = – 0,01t³ + 1,1t² – 30t + 250 với t ∈ [0; 70].

Ta có h'(t) = – 0,03t² + 2,2t – 30;

Trên khoảng (0; 70), h'(t) = 0 khi t ≈ 18 hoặc t ≈ 55.

Bảng biến thiên của hàm số h(t) như sau:

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 1)

Trên khoảng (0; 70), đồ thị hàm số h(t) đi qua các điểm (0; 250), (10; 50), (50; 250) và (60; 250).

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 2)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 2x – 3.

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ.

Ta có y' = 2x – 2;

y' = 0 ⇔ 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x^2 – 2x – 3. (ảnh 1)

Vẽ đồ thị hàm số:

Hàm số y = x² – 2x – 3 là hàm số bậc hai nên đồ thị của nó là một parabol có:

+ Đỉnh I(1; – 4);

+ Giao với trục hoành tại các điểm A(3; 0) và B(– 1; 0);

+ Giao với trục tung tại điểm C(0; – 3).

Ta vẽ được đồ thị hàm số đã cho như sau:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x^2 – 2x – 3. (ảnh 2)

Câu 2

Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức

Q(t) = $- \frac{1}{5} t^{3} + 5 t^{2} + 100$ ,

trong đó Q được tính theo m³/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m³/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số Q(t) = $- \frac{1}{5} t^{3} + 5 t^{2} + 100$ với t ∈ [0; 20].

Ta có Q'(t) = $- \frac{3}{5} t^{2} + 10 t$ ;

Q'(t) = 0 $\Leftrightarrow - \frac{3}{5} t^{2} + 10 t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{50}{3}$ hoặc t = 0.

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra $\max_{[0; 20]} Q (t) = \frac{15200}{27}$ tại $t = \frac{50}{3}$ , tức là lưu lượng nước của con sông lớn nhất là $\frac{15200}{27}$ m³/phút tại thời điểm $t = \frac{50}{3}$ phút.

Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m³/phút, tức là Q(t) ≥ 550 ⇔ $- \frac{1}{5} t^{3} + 5 t^{2} + 100$ ≥ 550 ⇔ $- \frac{1}{5} t^{3} + 5 t^{2} - 450$ ≥ 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t \leq 5 - 5 \sqrt{7} \\ 15 \leq t \leq 5 + 5 \sqrt{7} \end{array}$ .