Câu hỏi:
17/04/2024 30,152
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng.
Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm
h(t) = – 0,01t3 + 1,1t2 – 30t + 250,
trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
a) Tìm thời điểm t (0 ≤ t ≤ 50) sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = h(t) với 0 ≤ t ≤ 70 (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng.
Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm
h(t) = – 0,01t3 + 1,1t2 – 30t + 250,
trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
a) Tìm thời điểm t (0 ≤ t ≤ 50) sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = h(t) với 0 ≤ t ≤ 70 (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét hàm số h(t) = – 0,01t3 + 1,1t2 – 30t + 250 với t ∈ [0; 50].
Ta có h'(t) = – 0,03t2 + 2,2t – 30;
Trên khoảng (0; 50), h'(t) = 0 khi t ≈ 18.
h(0) = 250; h(18) = 8,08; h(50) = 250.
Do đó, tại t = 18.
Vậy tại thời điểm t = 18 giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km.
b) Xét hàm số h(t) = – 0,01t3 + 1,1t2 – 30t + 250 với t ∈ [0; 70].
Ta có h'(t) = – 0,03t2 + 2,2t – 30;
Trên khoảng (0; 70), h'(t) = 0 khi t ≈ 18 hoặc t ≈ 55.
Bảng biến thiên của hàm số h(t) như sau:
Trên khoảng (0; 70), đồ thị hàm số h(t) đi qua các điểm (0; 250), (10; 50), (50; 250) và (60; 250).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
b) y = x3 + 3x2 + 3x + 1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
b) y = x3 + 3x2 + 3x + 1.
Xem đáp án »
17/04/2024
7,923
Câu 2:
Xét phản ứng hóa học tạo ra chất C từ hai chất A và B:
A + B → C.
Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: [C] = (mol/l), trong đó K là hằng số dương (Nguồn: Đỗ Đức Thái (Chủ biên) và các đồng tác giả, Giáo trình Phép tính vi tích phân hàm một biến, NXB Đại học Sư phạm, 2023).
a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.
b) Chứng minh nếu x = [C] thì x'(t) = K(a – x)2.
Xét phản ứng hóa học tạo ra chất C từ hai chất A và B:
A + B → C.
Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: [C] = (mol/l), trong đó K là hằng số dương (Nguồn: Đỗ Đức Thái (Chủ biên) và các đồng tác giả, Giáo trình Phép tính vi tích phân hàm một biến, NXB Đại học Sư phạm, 2023).
a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.
b) Chứng minh nếu x = [C] thì x'(t) = K(a – x)2.
Xem đáp án »
17/04/2024
7,245
Câu 3:
Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức
Q(t) = ,
trong đó Q được tính theo m3/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.
Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?
Xem đáp án »
12/07/2024
6,219
Câu 4:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 – 3x2 + 1;
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 – 3x2 + 1;
Xem đáp án »
17/04/2024
5,745
về câu hỏi!