Câu hỏi:
17/04/2024 30Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 – 3x2 + 1;
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) y = 2x3 – 3x2 + 1
1) Tập xác định: ℝ.
2) Sự biến thiên:
Giới hạn tại vô cực: .
y' = 6x2 – 6x;
y' = 0 ⇔ 6x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và (1; + ∞); nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0.
3) Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1).
Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Giải phương trình 2x3 – 3x2 + 1 = 0 ta được x = hoặc x = 1.
Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại các điểm , (1; 0).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 0), (0; 1), , (– 1; – 4) và .
Vậy đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 + 1 được cho như hình vẽ trên.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I .
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng.
Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm
h(t) = – 0,01t3 + 1,1t2 – 30t + 250,
trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
a) Tìm thời điểm t (0 ≤ t ≤ 50) sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = h(t) với 0 ≤ t ≤ 70 (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).
Câu 2:
c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 50. Xác định hàm số v(t).
d) Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu? Tại thời điểm t = 25 (giây) là bao nhiêu?
e) Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại?
Câu 4:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) y = – x3 + 3x – 2;
Câu 5:
Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức
Q(t) = ,
trong đó Q được tính theo m3/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.
Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?
Câu 6:
Trong Ví dụ 9, góc dốc của con đường trên đoạn [– 1 000; 1 000] lớn nhất tại điểm nào?
về câu hỏi!