Câu hỏi:

17/04/2024 5,746

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 2x3 – 3x2 + 1;

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) y = 2x3 – 3x2 + 1

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

Ÿ Giới hạn tại vô cực:  limx+y=+,  limxy=.

Ÿ y' = 6x2 6x;

y' = 0 6x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 1.

Ÿ Bảng biến thiên:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:  a) y = 2x^3 – 3x^2 + 1; (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và (1; + ∞); nghịch biến trên khoảng (0; 1).  

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 1; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0.

3) Đồ thị

Ÿ Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1).

Ÿ Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình 2x3 – 3x2 + 1 = 0 ta được x =  12 hoặc x = 1.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại các điểm  12;0, (1; 0).

Ÿ Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 0), (0; 1),  12;0, (– 1; – 4) và  12;12.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:  a) y = 2x^3 – 3x^2 + 1; (ảnh 2)

Vậy đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 + 1 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I 12;12.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng.

Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm

h(t) = – 0,01t3 + 1,1t2 – 30t + 250,

trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

a) Tìm thời điểm t (0 ≤ t ≤ 50) sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = h(t) với 0 ≤ t ≤ 70 (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).

Xem đáp án » 17/04/2024 30,152

Câu 2:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

b) y = x3 + 3x2 + 3x + 1.

Xem đáp án » 17/04/2024 7,923

Câu 3:

Xét phản ứng hóa học tạo ra chất C từ hai chất A và B:

A + B → C.

Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: [C] =  a2KtaKt+1 (mol/l), trong đó K là hằng số dương (Nguồn: Đỗ Đức Thái (Chủ biên) và các đồng tác giả, Giáo trình Phép tính vi tích phân hàm một biến, NXB Đại học Sư phạm, 2023).

a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.

b) Chứng minh nếu x = [C] thì x'(t) = K(a – x)2.

Xem đáp án » 17/04/2024 7,245

Câu 4:

Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức

Q(t) =  15t3+5t2+100,

trong đó Q được tính theo m3/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức (ảnh 1)

Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,219

Câu 5:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  y=x2x+1.

Xem đáp án » 17/04/2024 4,060

Câu 6:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  y=x1x+1.

Xem đáp án » 17/04/2024 3,724

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Sách cho 2k7 ôn luyện THPT-vs-DGNL