Câu hỏi:

11/07/2024 1,117

Cho hình chóp \(O.ABC\) có ba cạnh \[OA\,,\,\,OB\,,\,\,OC\] đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a.\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh AB. Góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {OM} \) bằng bao nhiêu độ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)}\\{\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB} }\end{array}} \right.\)

\(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}}  = a\sqrt 2 \); \(OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{B^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Do đó: \(\cos \left( {\overrightarrow {OM} \,,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {OM}  \cdot \overrightarrow {BC} }}{{OM \cdot BC}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a\sqrt 2 }} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {OM} \,,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 120^\circ .\)

Đáp án: \(120\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử Học sinh chơi bóng đá".

Học sinh chơi bóng chuyền".

\(A \cup B = \)"Học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền".

\(A \cap B = \)"Học sinh chơi cả hai môn".

Số phần tử của \(A \cup B\) là: \(25 + 20 - 10 = 35.\)

Số học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền là số học sinh của lớp là 35.

Đáp án: 35.

Lời giải

Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 90 \le 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 90 \Leftrightarrow  - 90 \le h\left( t \right) \le 90.\)

Chiều cao của sóng (khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) là:

\(90 - \left( { - 90} \right) = 180\,\,\left( {cm} \right).\)  Chọn D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP