Câu hỏi:
11/07/2024 3,295Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và hai đường thẳng d: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2}\), \(d':\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.
b) Viết phương trình đường thẳng D đi qua A và song song với đường thẳng d.
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d.
d) Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 0) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\).
Đường thẳng d' đi qua điển N(−1; −2; 3) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2; - 1} \right)\).
Có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1; - 3;3} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 6;5; - 2} \right) \ne \overrightarrow 0 \).
Có \(\overrightarrow {MN} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 6 - 15 - 6 = - 15 \ne 0\).
Suy ra d và d' chéo nhau.
b) Vì D // d nên đường thẳng D nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Đường thẳng D đi qua A(1; 0; 2) và nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\).
c) Có \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;1; - 2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left( {6;0; - 3} \right)\).
Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 2) và nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left( {2;0; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x – 1) – (z – 2) = 0 hay 2x – z = 0.
d) Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: y = 0.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2}\\y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = 0\\z = - 1\end{array} \right.\).
Vậy giao điểm cần tìm có tọa độ là \(\left( { - \frac{1}{2};0; - 1} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: và d': . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d'.
Câu 3:
Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ Oxyz. Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng Oxy, đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm A(1; 2; −1) và B(5; 6; −2). Tính góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình đường thẳng AC.
c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 3 = 0 và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng Oxy.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận