Câu hỏi:
24/06/2024 26Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và hai đường thẳng d: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2}\), \(d':\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.
b) Viết phương trình đường thẳng D đi qua A và song song với đường thẳng d.
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d.
d) Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 0) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\).
Đường thẳng d' đi qua điển N(−1; −2; 3) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2; - 1} \right)\).
Có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1; - 3;3} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 6;5; - 2} \right) \ne \overrightarrow 0 \).
Có \(\overrightarrow {MN} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 6 - 15 - 6 = - 15 \ne 0\).
Suy ra d và d' chéo nhau.
b) Vì D // d nên đường thẳng D nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Đường thẳng D đi qua A(1; 0; 2) và nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\).
c) Có \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;1; - 2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left( {6;0; - 3} \right)\).
Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 2) và nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left( {2;0; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x – 1) – (z – 2) = 0 hay 2x – z = 0.
d) Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: y = 0.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2}\\y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = 0\\z = - 1\end{array} \right.\).
Vậy giao điểm cần tìm có tọa độ là \(\left( { - \frac{1}{2};0; - 1} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là
A. I(1; −2; −1), R = 3.
B. I(1; 2; 1), R = 9.
C. I(1; 2; 1), R = 3.
D. I(1; −2; −1), R = 9.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: và d': . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d'.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
A. (1; −2; 3).
B. (2; 1; −2).
C. (2; 1; 2).
D. (1; 2; 3).
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng Oxy.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 3 = 0 và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 1; 0).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0, (Q): 2x + y – z – 2 = 0 và điểm A(−1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
về câu hỏi!