Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức d = 0,05v2 + 1,1v để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/giờ) (theo Algebra 2, NXB McGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Gọi x là lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (x viết dưới dạng số thập phân, x > 0).

Sau một năm, bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

100 + 100x (triệu đồng).

Bác Hương gửi thêm 50 triệu đồng nên năm thứ hai bác gửi số tiền là:

100 + 100x + 50 = 150 + 100x (triệu đồng).

Đến cuối năm thứ hai bác Hương nhận được số tiền lãi là:

(150 + 100x).x (triệu đồng).

Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), số tiền bác Hương nhận được cả vốn lẫn lãi là:

150 + 100x + (150 + 100x).x = 150 + 250x + 100x2 (triệu đồng).

Theo bài, sau hai năm bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng nên ta có phương trình:

150 + 250x + 100x2 = 176

100x2 + 250x – 26 = 0

50x2 + 125x – 13 = 0.

Ta có ∆ = 1252 – 4.50.(–13) = 18 225 > 0 và

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn); (loại).

Vậy lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là 0,1 = 10%.

Đổi 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ.

Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là x (giờ) (x > 0).

Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là x + 1 (giờ).

Một giờ khối lớp 9 làm được (công việc).

Một giờ khối lớp 8 làm được (công việc).

Một giờ cả hai khối làm được (công việc).

Khi đó, ta có phương trình:

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

Nhân cả hai vế của phương trình với 6x(x + 1) để khử mẫu, ta được phương trình:

6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1)

6x + 6 + 6x = 5x2 + 5x

5x2 – 7x – 6 = 0.

Ta có ∆ = (–7)2 – 4.5.(–6) = 169 và

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn); (loại).

Vậy thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là 2 giờ, thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là 2 + 1 = 3 giờ.