Câu hỏi:
12/07/2024 151
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp (O) của ∆ABC) nên ∆OAC cân tại O, do đó 
(tính chất tam giác cân).
Lại có 
(tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra 
Nên 
Gọi K là giao điểm của AH và BC. Khi đó AK là đường cao của tam giac ABC.
Xét ∆ABK vuông tại K có: 
(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra 
hay 
Mặt khác, xét đường tròn (O) có 
lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên 
Từ (2) và (3) ta có 
Từ (1) và (4) ta có 
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm (H.9.23). Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm (H.9.23). Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
15,034
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AC = 3 cm, AB = 4 cm và BC = 5 cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có AC = 3 cm, AB = 4 cm và BC = 5 cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,036
Câu 3:
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,311
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,141
Câu 5:
Vẽ đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng thước kẻ và compa theo các bước sau:
– Vẽ tia phân giác góc B như sau: Dùng compa vẽ một cung tròn tâm B cắt hai cạnh BC, BA lần lượt tại X và Y. Vẽ hai cung tròn tâm X, Y có cùng bán kính, hai cung này cắt nhau tại một điểm Z khác B. Kẻ tia BZ ta được tia phân giác góc B.
– Tương tự, vẽ tia phân giác góc C, cắt tia BZ tại I.
– Vẽ đường cao ID từ I xuống BC (D thuộc BC). Vẽ đường tròn (I; ID) (H.9.21).
Khi đó đường tròn (I; ID) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
Vẽ đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng thước kẻ và compa theo các bước sau:
– Vẽ tia phân giác góc B như sau: Dùng compa vẽ một cung tròn tâm B cắt hai cạnh BC, BA lần lượt tại X và Y. Vẽ hai cung tròn tâm X, Y có cùng bán kính, hai cung này cắt nhau tại một điểm Z khác B. Kẻ tia BZ ta được tia phân giác góc B.
– Tương tự, vẽ tia phân giác góc C, cắt tia BZ tại I.
– Vẽ đường cao ID từ I xuống BC (D thuộc BC). Vẽ đường tròn (I; ID) (H.9.21).
Khi đó đường tròn (I; ID) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
Xem đáp án »
28/06/2024
968
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
935
Câu 7:
Cho tam giác đều ABC (H.9.22).
Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC (H.9.22).
Xem đáp án »
28/06/2024
712
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận