Câu hỏi:
12/07/2024 158
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp (O) của ∆ABC) nên ∆OAC cân tại O, do đó 
(tính chất tam giác cân).
Lại có 
(tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra 
Nên 
Gọi K là giao điểm của AH và BC. Khi đó AK là đường cao của tam giac ABC.
Xét ∆ABK vuông tại K có: 
(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra 
hay 
Mặt khác, xét đường tròn (O) có 
lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên 
Từ (2) và (3) ta có 
Từ (1) và (4) ta có 
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi độ dài các cạnh phía bên trong của khung gỗ là a (cm).
Bán kính của chiếc đồng hồ hình tròn là: r = 30 : 2 = 15 (cm).
Vì khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít chiếc đồng hồ nên đường tròn khung viền của đồng hồ nội tiếp tam giác chứa cạnh của khung gỗ và bán kính đường tròn này là 
Suy ra 
suy ra 
Vậy độ dài cạnh của tam giác (phía bên trong) của khung gỗ là 
Lời giải
Xét ∆ABC có:
⦁ AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25;
⦁ BC2 = 52 = 25.
Do đó AB2 + AC2 = BC2.
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).
Theo kết quả của Hoạt động 3, trang 73, SGK Toán 9, Tập 2, ta có tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là trung điểm M của BC và bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là 
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
Nhắn tin Zalo