Câu hỏi:
12/07/2024 206
Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD.
Vì OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.
Vì OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của BC.
Vì OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.
Vì OD = OA nên O nằm trên đường trung trực của DA.
Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy tại O.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
⦁ Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác. Do đó MN // AC và 
Chứng minh tương tự đối với ∆ACD, ta cũng có PQ // AC và 
Từ (1) và (2) ta có MN // PQ và MN = PQ.
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD. (3)
Xét ∆ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác. Do đó MQ // BD. (4)
Từ (1), (3) và (4) suy ra MN ⊥ MQ hay 
Khi đó hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.
⦁ Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có tâm là giao điểm hai đường chéo MP và NQ.
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD và AB = CD.
Lại có M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AM = MB = CP = PD và AM // CP.
Do đó tứ giác AMCP là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lại có O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của MP.
Khi đó, đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ có tâm là điểm O và bán kính là OM.
Xét ∆ABC có M, O lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MO là đường trung bình của tam giác. Do đó 
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng 1,5 cm.
Lời giải
Vì hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó: 
Vì ABCD là hình bình hành nên hai góc đối bằng nhau, do đó 
Từ (1) và (2) suy ra 
Hay 
do đó 
Hình bình hành ABCD có 
nên là hình chữ nhật.
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận