Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp có đáp án

Để trả lời được câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu bài học này.

Xét ∆ABD vuông tại A, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm O của BD và bán kính bằng nửa BD. Do đó ba điểm A, B, D cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BD.

Xét ∆BCD vuông tại C, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm O của BD và bán kính bằng nửa BD. Do đó ba điểm B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BD.

Vậy bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.

Ta có A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD.

Vì OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.

Vì OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của BC.

Vì OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.

Vì OD = OA nên O nằm trên đường trung trực của DA.

Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy tại O.

Sử dụng thước đo góc ta đo được và

Ta có

Chú ý: HS so sánh kết quả của mình với các bạn.

Vì BE, CF là hai đường cao của tam giác ABC nên BE ⊥ AC và CF ⊥ AB.

Xét ∆BCE vuông tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm O của BC và bán kính bằng nửa BC hay ba điểm B, C, E cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.

Xét ∆BCF vuông tại F, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm O của BC và bán kính bằng nửa BC hay ba điểm B, C, F cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.

Do đó bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.

Vậy tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.

Vì tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó:

⦁  suy ra

⦁  suy ra

Vậy

Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.

Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB.

Vì O nằm trên đường trung trực của AC nên OA = OC.

Vì O nằm trên đường trung trực của AD nên OA = OD.

Do đó OA = OB = OC = OD.

Suy ra bốn điểm A, B, C, D đều nằm trên đường tròn (O).

Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.

Hình chữ nhật ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên:

⦁ AC = BD;

⦁ M là trung điểm của AC và BD, suy ra

Do đó

Vậy điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.