Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử ABCD là khung cổng hình chữ nhật (AB = CD = 3 m và AD = BC = 4 m) nội tiếp nửa đường tròn (O) (hình vẽ).
Gọi H là trung điểm của CD.
Khi đó 
và H nằm trên đường trung trực của BC.
Vì B, C cùng nằm trên nửa đường tròn (O) nên OB = OC, suy ra O nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên OH ⊥ BC.
Mà BC // AD (do ABCD là hình chữ nhật) nên OH ⊥ AD.
Xét tứ giác ABHO có 
nên ABHO là hình chữ nhật.
Do đó OH = AB = 3 (m).
Xét ∆OBH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:
OB2 = OH2 + HB2 = 32 + 22 = 13.
Do đó 
Nửa chu vi đường tròn (O) là: 
Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là: 
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
⦁ Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác. Do đó MN // AC và 
Chứng minh tương tự đối với ∆ACD, ta cũng có PQ // AC và 
Từ (1) và (2) ta có MN // PQ và MN = PQ.
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD. (3)
Xét ∆ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác. Do đó MQ // BD. (4)
Từ (1), (3) và (4) suy ra MN ⊥ MQ hay 
Khi đó hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.
⦁ Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có tâm là giao điểm hai đường chéo MP và NQ.
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD và AB = CD.
Lại có M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AM = MB = CP = PD và AM // CP.
Do đó tứ giác AMCP là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lại có O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của MP.
Khi đó, đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ có tâm là điểm O và bán kính là OM.
Xét ∆ABC có M, O lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MO là đường trung bình của tam giác. Do đó 
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng 1,5 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì BE, CF là hai đường cao của tam giác ABC nên BE ⊥ AC và CF ⊥ AB.
Xét ∆BCE vuông tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm O của BC và bán kính bằng nửa BC hay ba điểm B, C, E cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.
Xét ∆BCF vuông tại F, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm O của BC và bán kính bằng nửa BC hay ba điểm B, C, F cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.
Do đó bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập