Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Đáp án đúng là: C

Các tam giác, hình chữ nhật, đa giác đều là các đa giác nội tiếp được một đường tròn.

Hình bình hành không là đa giác nội tiếp đường tròn.

Vậy ta chọn phương án C.

Xét ∆IAF có IA = IF (do A, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AH) nên ∆IAF cân tại I, suy ra

Xét ∆BCF vuông tại F có FM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

Xét ∆BMF có MB = MF nên ∆BMF cân tại M, suy ra

Kéo dài AH cắt BC tại D, khi đó AD là đường cao của tam giác ABC.

Xét ∆ABD vuông tại D, ta có:

(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Do đó

Lại có

Suy ra

Hay MF ⊥ IF, mà IF là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Do đó MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Tương tự, ta cũng chứng minh được ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Vậy ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.