Câu hỏi:
12/07/2024 788
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 9 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ∆IAF có IA = IF (do A, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AH) nên ∆IAF cân tại I, suy ra 
Xét ∆BCF vuông tại F có FM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên 
Xét ∆BMF có MB = MF nên ∆BMF cân tại M, suy ra 
Kéo dài AH cắt BC tại D, khi đó AD là đường cao của tam giác ABC.
Xét ∆ABD vuông tại D, ta có:
(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)
Do đó 
Lại có 
Suy ra 
Hay MF ⊥ IF, mà IF là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Do đó MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Tương tự, ta cũng chứng minh được ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Vậy ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?
A. Đa giác đều.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Tam giác.
Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?
A. Đa giác đều.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Tam giác.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,495
Câu 2:
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
Xem đáp án »
12/07/2024
692
Câu 3:
Phép quay thuận chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’ (H.9.61). Hãy vẽ tứ giác A’B’C’D’.
Phép quay thuận chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’ (H.9.61). Hãy vẽ tứ giác A’B’C’D’.
Xem đáp án »
12/07/2024
645
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có 
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Xem đáp án »
12/07/2024
609
Câu 5:
Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như Hình 9.62 (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). Lan gấp đôi tờ giấy, vẽ một nửa ngôi sao và cắt theo nét vẽ. Hỏi góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng bao nhiêu độ?
Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như Hình 9.62 (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). Lan gấp đôi tờ giấy, vẽ một nửa ngôi sao và cắt theo nét vẽ. Hỏi góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
12/07/2024
500
Câu 6:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn.
B. Góc có hai cạnh chứa các dây cung của đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.
C. Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.
D. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn.
B. Góc có hai cạnh chứa các dây cung của đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.
C. Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.
D. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
280
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận