Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m2 và chu vi bằng 6,4 m. Tìm các kích thước của cửa sổ đó.

Gọi hai kích thước của cửa sổ hình chữ nhật là x1; x2 (m) (x1 > 0, x2 > 0).

Ta có nửa chu vi và diện tích cửa sổ hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).

Theo bài, cửa sổ dạng hình chữ nhật có chu vi là 6,4 m nên nửa chu vi của cửa sổ là 6,4 : 2 = 3,2 (m), do đó x1 + x2 = 3,2.

Diện tích cửa sổ hình chữ nhật là 2,52 m2, do đó x1x2 = 2,52.

Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 3,2x + 2,52 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –3,2, c = 2,52.

Do b = –3,2 nên b’ = –1,6.

Ta có: ∆’ = (–1,6)2 – 1.2,52 = 0,04 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.

Vậy chiều dài và chiều rộng của cửa sổ đó lần lượt là 1,8 (m) và 1,4 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).