Câu hỏi:
04/07/2024 71Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm cho thị trường Mỹ. Biết rằng:
– Chi phí cho các công việc hành chính chung của nhà máy là 90 đô la Mỹ (USD)/1 ngày.
– Chi phí sản xuất là 0,09 USD/1 sản phẩm.
– Các loại chi phí khác trong mỗi một ngày là (USD), trong đó x là số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong ngày hôm đó.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét hàm số trên [1; +∞).
Ta có:
Do đó (do x > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
x |
1 |
|
948,7 |
|
+∞ |
U’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
U(x) |
90,0901
|
|
0,280 |
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x ≈ 948,7.
Ta có U(948) ≈ 0,2797367089 và U(949) ≈ 0,2797366702 nên U(948) > U(947).
Vậy x = 947 thì U(x) nhận giá trị nhỏ nhất.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,025x2(30 – x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là bao nhiêu để huyết áp giảm nhanh nhất?
Câu 2:
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng:
P(n) = 480 – 20n (gam)
(Nguồn: Giải tích 12 – Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).
Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
Câu 3:
Hình 4 minh hoạ một màn hình BC có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng BA = 1,8 m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí O trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách AO sao cho góc quan sát BOC là lớn nhất.
Câu 4:
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức
E(v) = cv3t,
trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).
Câu 5:
Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số
K(x) = 0,02x3 – 3x2 + 172x + 2 400,
trong đó x là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đều được bán hết vào cuối ngày đó.
Gọi G(x) là hàm số biểu diễn lợi nhuận hàng ngày của nhà máy (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2010).
Câu 6:
Một nhà máy cần sản xuất một bể nước không nắp bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích là Tính chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật đó sao cho số tôn cần sử dụng là nhỏ nhất.
Câu 7:
Một công ty có 50 căn phòng cho thuê. Biết rằng nếu công ty cho thuê mỗi căn phòng với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì mọi căn phòng đều có người thuê, nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn phòng 100 000 đồng/1 tháng thì có thêm hai căn phòng bị bỏ trống. Công ty phải cho thuê mỗi căn phòng với giá là bao nhiêu để tổng số tiền thu được là lớn nhất?
về câu hỏi!