Câu hỏi:

04/07/2024 164

Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm cho thị trường Mỹ. Biết rằng:

– Chi phí cho các công việc hành chính chung của nhà máy là 90 đô la Mỹ (USD)/1 ngày.

– Chi phí sản xuất là 0,09 USD/1 sản phẩm.

– Các loại chi phí khác trong mỗi một ngày là (USD), trong đó x là số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong ngày hôm đó.

Tìm x sao cho U(x) nhận giá trị nhỏ nhất

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét hàm số trên [1; +∞).

Ta có:

Do đó (do x > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

x

1

 

948,7

 

+∞

U’(x)

 

0

+

 

U(x)

90,0901

 

 

0,280

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x ≈ 948,7.

Ta có U(948) ≈ 0,2797367089 và U(949) ≈ 0,2797366702 nên U(948) > U(947).

Vậy x = 947 thì U(x) nhận giá trị nhỏ nhất.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét hàm số G(x) = 0,025x2(30  x) với 0 ≤ x ≤ 30.

Ta có: G’(x) = 0,025.[x2(30 – x)]’ = 0,025.(60x – 3x2) = 0,075x(20 – x).

Do đó G’(x) = 0 x = 0 hoặc x = 20.

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

20

 

30

G’(x)

 

+

0

 

G(x)

0

 

100

 

 

 

0

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 20.

Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.

Lời giải

Cách 1. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là nhỏ nhất.

Giả sử AO = x (m) (x > 0).

Suy ra

Ta có:

Xét hàm số

Ta có

Do đó f’(x) = 0 1,96x3 – 11,2896x = 0 x = 2,4 (vì x > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

2,4

 

+∞

f’(x)

 

0

+

 

f(x)

+∞

 

 

0,96

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.

Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.

Cách 2. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là lớn nhất.

Giả sử AO = x (m) (x > 0).

Ta có

                       

Xét hàm số  

Ta có:

Do đó f’(x) = 0 x = 2,4 (do x > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

2,4

 

+∞

f’(x)

 

0

+

 

f(x)

+∞

 

 

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.

Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay