Câu hỏi:
13/07/2024 367
Tìm:
a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} \);
b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} \);
c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \);
d) \(\int {\left( {{3^{2x - 2}} + 4\cos x} \right)dx} \);
e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \);
g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \).
Tìm:
a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} \);
b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} \);
c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \);
d) \(\int {\left( {{3^{2x - 2}} + 4\cos x} \right)dx} \);
e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \);
g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \).
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} \)\( = 4\int {{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}dx} - 3\int {\cos xdx} \)
\( = 4\int {\left( {4 - 12x + 9{x^2}} \right)dx} - 3\int {\cos xdx} \)\( = 4\left( {4x - 6{x^2} + 3{x^3}} \right) - 3\sin x + C\)
= 16x – 24x2 + 12x3 – 3sinx + C.
b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} \)\( = 3\int {{x^3}dx} - \frac{1}{2}\int {{x^{ - 3}}dx} \)\( = \frac{{3{x^4}}}{4} + \frac{1}{{4{x^2}}} + C\).
c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \)\( = 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} - \frac{1}{3}\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \)\( = - 2\cot x - \frac{1}{3}\tan x + C\).
d) \(\int {\left( {{3^{2x - 2}} + 4\cos x} \right)dx} \)\( = \frac{1}{9}\int {{9^x}dx} + 4\int {\cos xdx} \)\( = \frac{1}{9}.\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + 4\sin x + C\).
e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \)\( = 4\int {{x^{\frac{4}{5}}}dx} + 3\int {{x^{\frac{{ - 3}}{2}}}dx} \)\( = \frac{{20}}{9}{x^{\frac{9}{5}}} - 6{x^{\frac{{ - 1}}{2}}} + C\).
g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \)\( = \int {\left( {1 - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} \right)dx} \)\( = \int {\left( {1 - \sin x} \right)dx} \)
\( = \int {dx} - \int {\sin xdx} \) = x + cosx + C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của đạo hàm y = f'(x) là đường cong trong Hình 2. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là SA = 2 và SB = 3. Nếu f(0) = 4 thì f(5) bằng
A. 3.
B. 5.
C. 9.
D. −1.
Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của đạo hàm y = f'(x) là đường cong trong Hình 2. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là SA = 2 và SB = 3. Nếu f(0) = 4 thì f(5) bằng
A. 3.
B. 5.
C. 9.
D. −1.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,897
Câu 2:
Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm), (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính (cm). Tính dung tích của chậu.
Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm), (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính (cm). Tính dung tích của chậu.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,407
Câu 3:
Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như Hình 5. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng x (m) (0 ≤ x ≤ 3) thì được hình vuông có cạnh (m). Tính thể tích của lều.
Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như Hình 5. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng x (m) (0 ≤ x ≤ 3) thì được hình vuông có cạnh (m). Tính thể tích của lều.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,324
Câu 4:
Tốc độ chuyển động v (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là
A. 400 m.
B. 350 m.
C. 310 m.
D. 200 m.
Tốc độ chuyển động v (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là
A. 400 m.
B. 350 m.
C. 310 m.
D. 200 m.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,287
Câu 5:
Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)t với 0 ≤ t ≤ 7, trong đó t là thời gian tính theo năm và t = 0 ứng với đầu năm 2015, P(t) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.
a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).
b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.
Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)t với 0 ≤ t ≤ 7, trong đó t là thời gian tính theo năm và t = 0 ứng với đầu năm 2015, P(t) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.
a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).
b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,188
Câu 6:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ nửa đường tròn tâm O, bán kính r = 2 nằm phía trên trục Ox. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục Ox và hai đường thẳng x = −1, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ nửa đường tròn tâm O, bán kính r = 2 nằm phía trên trục Ox. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục Ox và hai đường thẳng x = −1, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,133
Câu 7:
Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t) = 10t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.
a) Tính quãng đường s(t) vật di chuyển được sau thời gian t giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi).
b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.
Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t) = 10t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.
a) Tính quãng đường s(t) vật di chuyển được sau thời gian t giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi).
b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,036
về câu hỏi!