Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t) = 10t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.
a) Tính quãng đường s(t) vật di chuyển được sau thời gian t giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi).
b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.
Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t) = 10t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.
a) Tính quãng đường s(t) vật di chuyển được sau thời gian t giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi).
b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Quãng đường s(t) vật di chuyển được sau thời gian t giây là:
\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {10tdt} = 5{t^2} + C\).
Vì s(0) = 0 nên C = 0.
Do đó s(t) = 5t2 .
b) Vật chạm đất khi s(t) = 100 Û 5t2 = 100 Þ \(t = 2\sqrt 5 \) (vì t > 0).
Vậy vật chạm đất sau \(2\sqrt 5 \approx 4,47\) giây.
Tốc độ rơi trung bình là \(\frac{1}{{2\sqrt 5 }}\int\limits_0^{2\sqrt 5 } {10tdt = } \frac{1}{{2\sqrt 5 }}.\left. {5{t^2}} \right|_0^{2\sqrt 5 } = 10\sqrt 5 \) m/s.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích của mặt cắt là: \(S\left( x \right) = \pi {\left( {10 + \sqrt x } \right)^2}\).
Dung tích của chậu là:
\(V = \int\limits_0^{16} {S\left( x \right)dx} = \pi \int\limits_0^{16} {{{\left( {10 + \sqrt x } \right)}^2}dx} \) \( = \pi \int\limits_0^{16} {\left( {100 + 20\sqrt x + x} \right)dx} \)
\( = \pi \left. {\left( {100x + \frac{{40}}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{16}\)\( = \frac{{7744}}{3}\pi \).
Lời giải
Diện tích mặt cắt là: \(S\left( x \right) = \left( {9 - {x^2}} \right)\) (m2).
Thể tích của lều là: \(V = \int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {9x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^3\)= 18.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.