Câu hỏi:
11/07/2024 58Cho ba đường thẳng ; và
a) Nêu nhận xét về ba vectơ chỉ phương của d, d' và d".
b) Xét điểm M(4; 1; 1) nằm trên d. Điểm M có nằm trên d' hoặc d" không?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow {{a_2}} = \left( {2;4;6} \right),\overrightarrow {{a_3}} = \left( {2;4;6} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của d, d' và d".
Ta có 3 vectơ chỉ phương này cùng phương với nhau.
b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2t'\\1 = 7 + 4t'\\1 = 2 + 6t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 2\\t' = - \frac{3}{2}\\t' = - \frac{1}{6}\end{array} \right.\) (vô nghiệm).
Vậy điểm M Ï d'.
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d" ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}4 = 5 + 2t''\\1 = 3 + 4t''\\1 = 4 + 6t''\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t'' = \frac{{ - 1}}{2}\\t'' = \frac{{ - 1}}{2}\\t'' = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\).
Vậy điểm M Î d".
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với A(1; 2; 1), B(7; 5; 3), C(4; 2; 0), A'(4; 9; 9). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, A'C' và BB'.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 5; 0), A'(0; 0; 3). Tính góc giữa:
a) hai đường thẳng AC và BA';
b) hai mặt phẳng (BB'D'D) và (AA'C'C);
c) đường thẳng AC' và mặt phẳng (A'BD).
Câu 3:
Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz, cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần khoan (Hình 18) lần lượt là: \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\).
a) Chứng minh a, b vuông góc và cắt nhau.
b) Tìm giao điểm của a và b.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O. Cho biết B(3; 0; 0), C(0; 1; 0), O'(0; 0; 2). Tính góc giữa:
a) hai đường thẳng BO' và B'C;
b) hai mặt phẳng (O'BC) và (OBC);
c) đường thẳng B'C và mặt phẳng (O'BC)
Câu 5:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; 1) và song song với đường thẳng d': \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{4}\).
Câu 6:
Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian Oxyz, một xạ thủ đang ngắm với tọa độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt là là M(3; 3; 1,5), N(3; 4; 1,5). Viết phương trình tham số của đường ngắm bắn của xạ thủ (xem như đường thẳng MN).
Câu 7:
Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (P): 2x + 2z + 1 = 0 và (P'): x + z + 7 = 0.
a) Tính góc giữa (P) và (P').
b) Tính góc hợp bởi (P) và (P') với mặt đất (Q) có phương trình z = 0.
về câu hỏi!