Câu hỏi:
07/07/2024 254Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:
a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 4t\\y = 3 - 2t\\z = 2 - 2t\end{array} \right.\) và d': \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\);
b) \(d:\frac{x}{3} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{4}\) và d': \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}\).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đường thẳng d đi qua M(7; 3; 2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {4; - 2; - 2} \right)\).
Đường thẳng d' đi qua N(3; 5; 4) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {2; - 1; - 1} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow a \).
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được
\(\frac{{7 - 3}}{2} = \frac{{3 - 5}}{{ - 1}} = \frac{{2 - 4}}{{ - 1}}\) (luôn đúng). Suy ra điểm M Î d'.
Vậy d ≡ d'.
b) Đường thẳng d đi qua M(0; 0; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3;3;4} \right)\).
Đường thẳng d' đi qua N(2; 9; 5) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {3;3;4} \right) = \overrightarrow a \).
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta có:
\(\frac{{0 - 2}}{3} = \frac{{0 - 9}}{3} = \frac{{1 - 5}}{4}\) (vô lí). Suy ra M Ï d'.
Vậy d // d'.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với A(1; 2; 1), B(7; 5; 3), C(4; 2; 0), A'(4; 9; 9). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, A'C' và BB'.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 5; 0), A'(0; 0; 3). Tính góc giữa:
a) hai đường thẳng AC và BA';
b) hai mặt phẳng (BB'D'D) và (AA'C'C);
c) đường thẳng AC' và mặt phẳng (A'BD).
Câu 3:
Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian Oxyz, một xạ thủ đang ngắm với tọa độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt là là M(3; 3; 1,5), N(3; 4; 1,5). Viết phương trình tham số của đường ngắm bắn của xạ thủ (xem như đường thẳng MN).
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O. Cho biết B(3; 0; 0), C(0; 1; 0), O'(0; 0; 2). Tính góc giữa:
a) hai đường thẳng BO' và B'C;
b) hai mặt phẳng (O'BC) và (OBC);
c) đường thẳng B'C và mặt phẳng (O'BC)
Câu 5:
Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian Oxyz. Cho biết trục d của nòng súng và cọc đỡ bia d' có phương trình lần lượt là:
\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 20\\z = 9\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 20\\z = 1 + 3t'\end{array} \right.\). Xét vị trí tương đối giữa d và d', chúng có vuông góc với nhau không?
Câu 6:
Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz, cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần khoan (Hình 18) lần lượt là: \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\).
a) Chứng minh a, b vuông góc và cắt nhau.
b) Tìm giao điểm của a và b.
Câu 7:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; 1) và song song với đường thẳng d': \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{4}\).
về câu hỏi!