Câu hỏi:

11/07/2024 923

Cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là a=2;1;3, a'=3;2;8.

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian.

b) Vectơ \(\overrightarrow b = \left( { - 2; - 1; - 3} \right)\) có phải là một vectơ chỉ phương của d không?

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức cos(d, d') = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right)} \right| = \left| {\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow {a'} } \right)} \right|\).

d) Nêu cách tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng theo côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian, kí hiệu (d, d') là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với d và d'.

b) \(\overrightarrow b = \left( { - 2; - 1; - 3} \right) = - \overrightarrow a \) . Do đó \(\overrightarrow b \) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

c) Vì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' nên:

+) (d, d') = \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right)\) nếu \(0^\circ \le \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right) \le 90^\circ \)

+) \(\left( {d,d'} \right) = 180^\circ - \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right)\) nếu \(90^\circ < \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right) \le 180^\circ \).

Do đó \(\cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right)} \right| = \left| {\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow {a'} } \right)} \right|\).

d) \(\cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow {a'} } \right|}} = \frac{{\left| {2.3 + 1.2 + 3.\left( { - 8} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {3^2}} .\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{7\sqrt {22} }}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {a'} = \left( {0;0;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} \) = 1.0 + 0.0 + 0.3 = 0.

Do đó d và d' vuông góc với nhau.

Lời giải

a) Đường thẳng a đi qua M(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {0;0;3} \right)\).

Đường thẳng b đi qua N(1; 2; 6) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {4;2;0} \right)\).

\(\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} = 0.4 + 0.2 + 3.0 = 0\). Suy ra a ^ b.

Ta xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 4t'\\2 = 2 + 2t'\\3t = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 0\\t' = 0\\t = 2\end{array} \right.\) . Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.

Do đó a và b cắt nhau.

b) Thay t = 2 vào phương trình đường thẳng a ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 6\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là (1; 2; 6).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay