Câu hỏi:
07/07/2024 2,758
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 3 + 4t'\\z = 2t'\end{array} \right.\);
b) \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 3 + 4t'\\z = 2t'\end{array} \right.\);
b) \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đường thẳng d đi qua M(1; −1;−2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right)\).
Đường thẳng d' đi qua N(2; 3; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {2;4;2} \right) = 2\overrightarrow a \).
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 2 + 2t'\\ - 1 = 3 + 4t'\\ - 2 = 2t'\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = \frac{{ - 1}}{2}\\t' = - 1\\t' = - 1\end{array} \right.\) (vô lí).
Suy ra d // d'.
b) Đường thẳng d đi qua M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {1;2;2} \right)\).
Đường thẳng d' đi qua N(2; 1; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {1;5;1} \right)\).
Có \(\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = \left( { - 8;1;3} \right)\).
Có \(\overrightarrow {MN} .\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = 1.\left( { - 8} \right) + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 2} \right).3 = - 15 \ne 0\).
Do đó d và d' chéo nhau.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {a'} = \left( {0;0;3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} \) = 1.0 + 0.0 + 0.3 = 0.
Do đó d và d' vuông góc với nhau.
Lời giải
a) Đường thẳng a đi qua M(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {0;0;3} \right)\).
Đường thẳng b đi qua N(1; 2; 6) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = \left( {4;2;0} \right)\).
Có \(\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} = 0.4 + 0.2 + 3.0 = 0\). Suy ra a ^ b.
Ta xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 4t'\\2 = 2 + 2t'\\3t = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 0\\t' = 0\\t = 2\end{array} \right.\) . Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.
Do đó a và b cắt nhau.
b) Thay t = 2 vào phương trình đường thẳng a ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 6\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là (1; 2; 6).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.