Câu hỏi:
11/07/2024 82a) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. (*)
i) Biến đổi (*) về dạng: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25.
ii) Chứng tỏ M(x; y; z) luôn thuộc mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
b) Bằng cách biến đổi phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 = 0 (**) về dạng (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = −1, hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
ai) x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0
Û x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 + z2 – 6z + 9 – 25 = 0
Û (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25.
aii) Ta thấy (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25 là phương trình mặt cầu với tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.
b) Ta có x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 = 0
Û x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 + z2 – 6z + 9 – 14 + 15 = 0
Û (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = −1.
Vì −1 < 0 nên đây không phải là phương trình mặt cầu.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là (S): (x – 6)2 + (y – 6)2 + (z – 6)2 = 25. Phương trình mặt phẳng chứa nắp là (P): z = 10.
a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa.
b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng chứa nắp.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình (x – 300)2 + (y – 400)2 + (z – 2000)2 = 1. Tìm tọa độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình z = 0.
Câu 3:
Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(5; 0; 0). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
Câu 4:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 5x – 7y + z – 1 = 0;
b) x2 + y2 + z2 + 4x + 6y – 2z + 100 = 0;
c) x2 + y2 + z2 – x – y – z + \(\frac{1}{2}\) = 0.
Câu 5:
Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình . Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.
Câu 6:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 4z – 32 = 0;
b) x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 2z + 4 = 0.
Câu 7:
Viết phương trình mặt cầu (S):
a) Có tâm I(7; −3; 0), bán kính R = 8;
b) Có tâm M(3; 1; −4) và đi qua điểm N(1; 0; 1);
c) Có đường kính AB với A(4; 6; 8) và B(2; 4; 4).
về câu hỏi!