Câu hỏi:
11/07/2024 150
a) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. (*)
i) Biến đổi (*) về dạng: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25.
ii) Chứng tỏ M(x; y; z) luôn thuộc mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
b) Bằng cách biến đổi phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 = 0 (**) về dạng (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = −1, hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không?
a) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. (*)
i) Biến đổi (*) về dạng: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25.
ii) Chứng tỏ M(x; y; z) luôn thuộc mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
b) Bằng cách biến đổi phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 = 0 (**) về dạng (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = −1, hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không?
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ai) x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0
Û x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 + z2 – 6z + 9 – 25 = 0
Û (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25.
aii) Ta thấy (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25 là phương trình mặt cầu với tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.
b) Ta có x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 = 0
Û x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 + z2 – 6z + 9 – 14 + 15 = 0
Û (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = −1.
Vì −1 < 0 nên đây không phải là phương trình mặt cầu.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là (S): (x – 6)2 + (y – 6)2 + (z – 6)2 = 25. Phương trình mặt phẳng chứa nắp là (P): z = 10.
a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa.
b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng chứa nắp.
Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là (S): (x – 6)2 + (y – 6)2 + (z – 6)2 = 25. Phương trình mặt phẳng chứa nắp là (P): z = 10.
a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa.
b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng chứa nắp.
Xem đáp án »
12/07/2024
802
Câu 2:
Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình (x – 300)2 + (y – 400)2 + (z – 2000)2 = 1. Tìm tọa độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình z = 0.
Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình (x – 300)2 + (y – 400)2 + (z – 2000)2 = 1. Tìm tọa độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình z = 0.
Xem đáp án »
11/07/2024
608
Câu 3:
Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(5; 0; 0). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(5; 0; 0). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
Xem đáp án »
12/07/2024
591
Câu 4:
Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình . Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.
Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình . Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.
Xem đáp án »
12/07/2024
471
Câu 5:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 4z – 32 = 0;
b) x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 2z + 4 = 0.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 4z – 32 = 0;
b) x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 2z + 4 = 0.
Xem đáp án »
12/07/2024
359
Câu 6:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 5x – 7y + z – 1 = 0;
b) x2 + y2 + z2 + 4x + 6y – 2z + 100 = 0;
c) x2 + y2 + z2 – x – y – z + \(\frac{1}{2}\) = 0.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 5x – 7y + z – 1 = 0;
b) x2 + y2 + z2 + 4x + 6y – 2z + 100 = 0;
c) x2 + y2 + z2 – x – y – z + \(\frac{1}{2}\) = 0.
Xem đáp án »
12/07/2024
328
Câu 7:
Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình x2 + y2 + z2 – 200x – 600y – 4000z + 4099900 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.
Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình x2 + y2 + z2 – 200x – 600y – 4000z + 4099900 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.
Xem đáp án »
12/07/2024
231
về câu hỏi!