Câu hỏi:
12/07/2024 1,899
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 5x – 7y + z – 1 = 0;
b) x2 + y2 + z2 + 4x + 6y – 2z + 100 = 0;
c) x2 + y2 + z2 – x – y – z + \(\frac{1}{2}\) = 0.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 5x – 7y + z – 1 = 0;
b) x2 + y2 + z2 + 4x + 6y – 2z + 100 = 0;
c) x2 + y2 + z2 – x – y – z + \(\frac{1}{2}\) = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Phương trình x2 + y2 + z2 + 5x – 7y + z – 1 = 0 có dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với \(a = - \frac{5}{2};b = \frac{7}{2};c = - \frac{1}{2};d = - 1\).
Có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + 1 = \frac{{79}}{4} > 0\).
Do đó đây là phương trình mặt cầu với tâm \(I\left( { - \frac{5}{2};\frac{7}{2}; - \frac{1}{2}} \right),R = \frac{{\sqrt {79} }}{2}\).
b) Phương trình x2 + y2 + z2 + 4x + 6y – 2z + 100 = 0 có dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = −2; b = −3; c = 1 và d = 100.
Có a2 + b2 + c2 – d = 4 + 9 + 1 – 100 = −86 < 0.
Do đó đây không phải là phương trình mặt cầu.
c) Phương trình x2 + y2 + z2 – x – y – z + \(\frac{1}{2}\) = 0 có dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với \(a = \frac{1}{2};b = \frac{1}{2};c = \frac{1}{2};d = \frac{1}{2}\).
Có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} > 0\).
Do đó đây là phương trình mặt cầu với tâm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và \(R = \frac{1}{2}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Tâm của bồn chứa I(6; 6; 6) và bán kính R = 5.
b) Ta có \(d\left( {I,(P)} \right) = \frac{{\left| {6 - 10} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 4\).
Lời giải
Tọa độ tâm I(300; 400; 2000), R = 1.
Khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình z = 0 là
(mét).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.