Câu hỏi:

12/07/2024 5,878

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là:                        

A. y = x − .

B. y = 2x3 − x2 + 5x + 1.

C. y = x4 + 2x2 − 3.

D. y = 2x2 + 3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án, ta thấy:

Đáp án A hàm số y = x − có tập xác định D = ℝ\{0} nên hàm không thể đồng biến trên ℝ.

 A sai.

Đáp án B hàm số y = 2x3 − x2 + 5x + 1 có tập xác định D = ℝ.

Xét đạo hàm có y' = 6x2 – 2x + 5 = 6+ > 0 x ℝ.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ B đúng.

Đáp án C hàm số y = x4 + 2x2 − 3 có tập xác định D = ℝ.

Xét đạo hàm sốy' = 4x3 + 4x. Cho y' = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = 0.

Vậy hàm số không thể đồng biến trên C sai.

Đáp án D hàm số y = 2x2 + 3 có tập xác định D = ℝ.  

Xét đạo hàm có y' = 4x. Cho y' = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = 0.

Vậy hàm số không thể đồng biến trên   D sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có: f'(x) = −x(2x – 5) với x ℝ.

f'(x) = 0  −x(2x – 5) = 0 x = 0 hoặc x = .

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng ;

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và .

Xét các đáp án:

Có −2, −1 (−∞; 0) và −2 < −1 nên f(−2) > f(−1) A sai.

Có 2   và 0 < 2 nên f(0) < f(2) B sai.

3, 5   và 3 < 5 nên f(3) > f(5) C đúng.

Có 2, 3 thuộc hai khoảng khác nhau nên ta chưa thể đánh giá được D sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP