Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số: y = (x2 – 2x + 2)ex trên đoạn [−2; 1];

y = (x2 – 2x + 2)ex trên đoạn [−2; 1] Tập xác định: D = ℝ. Ta có: y = (x2 – 2x + 2)ex ⇒ y' = x2.ex y' = 0 ⇔ x2.ex = 0 ⇔ x = 0. Có 0 ∈ (−2; 1) nên ta có các giá trị: y(−2) = , y(0) = 2, y(1) = e. Vậy y = tại x = −2, y = e tại x = 1.

y = (x^2 - 2x + 2)e^x trên đoạn [-2; 1]

Câu 1

Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm x, y để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5m.

Xem đáp án

Lời giải

Chu vi của cửa sổ là: x + 2y + = 5 (m).

Từ đó suy ra: y = (m).

Diện tích cửa sổ là: S = xy + = = .

Ta có S' = x +

Trên khoảng (0; +∞), S' = 0 khi x = .

Ta có bảng xét dấu sau:

Để diện tích cửa sổ là lớn nhất thì x = , khi đó y = .

Vậy x = ≈ 1,4 (m), y = ≈ 0,7 (m).

Câu 2

Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu được cho ở Hình 33 thì diện tích phần in chữ trên trang sách là 24 inch2. Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Trong hình ta có chiều rộng phần in chữ trên trang sách là y, chiều dài là x

(0 < y < x, inch).

Chiều dài của trang sách là: x + 2. = x + 3 (inch).

Chiều rộng của trang sách là: y + 2 (inch).

Diện tích của một trang sách là: S = (x + 3)(y + 2) (inch2).

Diện tích phần in chữ trên trang sách là: xy = 24 (inch2) ⇒ y = .

Khi đó, S = (x + 3) = 30 + 2x + .

Ta có S' = 2 − .

Trên khoảng (0; +∞), S' = 0 khi x = 6.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy diện tích của một trang sách là nhỏ nhất khi x = 6, khi đó y = 4.

Chiều dài trang sách là 9 inch, chiều rộng là 6 inch.

Vậy kích thước trang sách là 9 inch × 6 inch.

Câu 3

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi V là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành, V được tính theo x bởi công thức nào? Tìm x để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = (với a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 26.

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. 0.

B. −1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = .

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

Đ

S

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.

Đ

S

c) Điểm M nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ x0 ≠ 1 thì tung độ y0 = −3 − .

Đ

S

d) Tích khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.

Đ

S

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

y = x3 – 6x2 + 9x – 2;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x – 2sinx trên đoạn [0; π] lần lượt là:

A. M = π, m = .

B. M = π, m = 0.

C. M = π, m = .

D. M = π, m = .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.	Đ	S
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.	Đ	S
c) Điểm M nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ x0 ≠ 1 thì tung độ y0 = −3 − .	Đ	S
d) Tích khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.	Đ	S

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số: y = (x2 – 2x + 2)ex trên đoạn [−2; 1];

Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm x, y để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5m.

Cho hàm số y = (với a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 26. Giá trị cực đại của hàm số là: A. 0. B. −1. C. 2. D. 3.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: y = x3 – 6x2 + 9x – 2;

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x – 2sinx trên đoạn [0; π] lần lượt là: A. M = π, m = . B. M = π, m = 0. C. M = π, m = . D. M = π, m = .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số:
y = (x2 – 2x + 2)ex trên đoạn [−2; 1];

Cho hàm số y = (với a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 26.

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. 0.

B. −1.

C. 2.

D. 3.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

y = x3 – 6x2 + 9x – 2;

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x – 2sinx trên đoạn [0; π] lần lượt là:

A. M = π, m = .

B. M = π, m = 0.

C. M = π, m = .

D. M = π, m = .